在MATLAB中，如何分别使用多项式插值和三次样条插值对给定数据进行函数近似，并通过图形输出展示两者的拟合度差异？

要使用MATLAB实现多项式和三次样条插值，并比较它们的拟合度，你需要首先准备一组数据点。然后，可以利用MATLAB内置函数`polyfit`和`interp1`来进行插值计算。`polyfit`用于计算多项式系数，而`interp1`的'spline'选项可以用来实现三次样条插值。为了比较拟合度，你需要在相同的数据点上绘制原始数据点、多项式插值曲线和三次样条插值曲线。

参考资源链接：[数值分析实践：MATLAB实现多项式与样条插值对比](https://wenku.csdn.net/doc/6412b6c6be7fbd1778d47eec?spm=1055.2569.3001.10343)

以下是一个简化的操作步骤和代码示例，假设你已经有了一组数据点`x`和`y`：

1. 使用`polyfit`函数计算8次多项式系数，并用`polyval`计算插值点的值。

p = polyfit(x, y, 8); % 计算8次多项式系数
y_poly = polyval(p, x); % 计算插值点的值

2. 使用`interp1`函数进行三次样条插值。

y_spline = interp1(x, y, x, 'spline'); % 三次样条插值

3. 使用`plot`函数绘制原始数据点、多项式插值曲线和三次样条插值曲线，并通过`legend`添加图例。

figure;
subplot(2,1,1); % 创建子图1
plot(x, y, 'ro'); % 绘制原始数据点
hold on;
plot(x, y_poly, 'b-'); % 绘制多项式插值曲线
plot(x, y_spline, 'g--'); % 绘制三次样条插值曲线
legend('原始数据点', '多项式插值', '三次样条插值');
title('多项式与三次样条插值比较');
xlabel('x');
ylabel('y');
hold off;

subplot(2,1,2); % 创建子图2
plot(x, y_poly - y_spline, 'm'); % 绘制两者误差
legend('多项式插值误差');
title('拟合度误差');
xlabel('x');
ylabel('误差');

4. 观察两个子图，子图1展示了两种插值方法与原始数据点的拟合情况，子图2则展示了两种插值方法之间的误差。

通过上述步骤，你不仅能够实现两种插值方法，还能直观地比较它们的拟合度。为了更深入理解不同插值方法的优缺点，建议结合《数值分析实践：MATLAB实现多项式与样条插值对比》来学习，该资源提供了详细的代码和图像分析，能够帮助你更好地掌握如何在MATLAB中实现和比较多项式插值与三次样条插值。

参考资源链接：[数值分析实践：MATLAB实现多项式与样条插值对比](https://wenku.csdn.net/doc/6412b6c6be7fbd1778d47eec?spm=1055.2569.3001.10343)