在数值孔径（NA）不变的情况下，随着纤芯直径的减小，模场直径会先缓慢减小，然后呈指数增大用matlab实现

数值孔径（NA）是一个光学参数，描述光束能够穿透到光纤内部的能力。当纤芯直径减小时，模场直径（MFD，Mode Field Diameter）的变化趋势通常可以简述为：

1. 初始阶段（纤芯较大）：随着纤芯直径的减小，模场直径也相应减小，因为更大的纤芯能包容更宽的模式分布。

2. 随着进一步减小：当纤芯尺寸缩小到一定程度，称为“截止波长”（Cut-off wavelength），模场直径开始呈现急剧增长。这是因为光线只能传播特定模式，超过这个纤维的设计限制，模场开始集中于中心区域，导致MFD迅速扩大。

3. 终端效应（纤芯极小）：如果继续减小，模场直径可能会趋于稳定，因为物理极限已经接近。

要使用MATLAB模拟这种关系，你可以创建一个函数，接受纤芯直径作为输入，并计算对应的模场直径。这里给出一个简化版本的伪代码示例：

function mfd = fiber_modediameter(diameter, na, critical_wavelength)
    % 设置一些假设值或常数
    index_of_refraction = 1.45; % 光纤折射率
    lambda_c = critical_wavelength; % 截止波长

    if diameter > lambda_c / (index_of_refraction * na)
        % 纤芯直径大于截止波长时，模场直径随直径减小线性降低
        mfd = diameter;
    else
        % 超过截止波长，模场直径指数增加
        mfd = diameter + (lambda_c / (index_of_refraction * na)) - diameter * exp(-2 * pi * na);
    end
end

% 示例参数
diameter_range = [10:0.1:2] * 1e-6; % 纤芯直径范围
na = 0.2; % 数值孔径
critical_lambda = 850e-9; % 可视化用的一个示例截止波长

% 计算并绘制模场直径与直径的关系
mfds = fiber_modediameter(diameter_range, na, critical_lambda);
plot(diameter_range, mfds, 'LineWidth', 2);
xlabel('纤芯直径 (um)');
ylabel('模场直径 (um)');
title(sprintf('NA = %.2f, 截止波长 = %.2f um', na, critical_lambda));

请注意，这只是一个基本模型，实际的模场直径计算可能需要考虑更复杂的数学模型和材料参数。此外，MATLAB中的具体实现可能会因版本和库的不同而有所差异。