python最小二乘拟合曲线误差计算

最小二乘法是一种常用的统计学方法，用于估计线性模型中的参数，通过最小化实际数据点与预测值之间的平方误差来拟合曲线。在Python中，我们可以使用`numpy`库中的函数来计算最小二乘拟合的误差。

对于线性回归，最简单的例子是使用`polyfit()`函数，它返回一个多项式的系数数组，可以用来预测y值。例如：

import numpy as np

# 假设我们有 x 和 y 数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 4, 5, 6])

# 使用最小二乘拟合得到斜率和截距
slope, intercept, _, _, _ = np.polyfit(x, y, 1)  # 这里是一次多项式拟合，_是其他信息

# 计算每个预测值与真实值的差的平方
residuals = (y - slope * x - intercept)**2

# 求和得到总误差平方和
total_error_squared = np.sum(residuals)

# 平方根得到平均残差平方根（均方误差）
mean_squared_error = np.sqrt(total_error_squared / len(y))

对于非线性拟合，可以使用`scipy.optimize.curve_fit()`或者其他优化方法。计算误差通常也是基于残差平方和或类似的标准误差指标。