Python实现多项式最小二乘拟合实战

本篇Python代码展示了如何使用最小二乘法来拟合多项式曲线，特别是在数据可视化和机器学习中广泛应用的线性回归问题。首先，我们导入所需的库，如`matplotlib.pyplot`用于绘制图形，`numpy`处理数值计算，以及`random`生成随机数据。 标题中的"最小二乘法代码"表明了核心主题是数学优化方法在Python中的实现。在Python编程环境下，最小二乘法是一种常用技术，用于通过找到使误差平方和最小化的系数来拟合数据点，尤其适用于解决线性回归问题。在这个例子中，代码的目标是创建一个九阶多项式函数来近似给定的数据集。 代码定义了一个九阶多项式表达式 `((a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+0.5)*numpy.sin(a*2)`，然后通过生成一系列随机偏移的点（`xa` 和 `ya`）模拟真实世界的数据分布。这些随机偏移是为了展示最小二乘法在处理实际数据时的实用性，即在存在噪声或不完美的测量值时找到最佳拟合。 接下来，代码构建了两个矩阵：`matA` 和 `matB`。`matA` 是设计矩阵，每一行对应一个多项式项的系数，列则是每个数据点的x值的幂次组合；`matB` 则包含了所有数据点的y值。通过求解线性方程 `matA * coefficients = matB`，可以得到最小二乘法拟合的多项式系数。 代码中的关键部分包括： 1. **设计矩阵** (`matA`) 的构造：通过遍历数据点，计算每个多项式项在每个点的值，构建了包含不同x值幂次的矩阵，这有助于找到最优的多项式系数。 2. **最小化误差**：通过`numpy`库的线性代数功能（例如`numpy.linalg.solve()`），求解设计矩阵 `matA` 的逆乘以目标向量 `matB`，得到一组系数，使得多项式函数在数据点上的误差平方和最小。 3. **实际应用**：最后，通过给定的随机点 `xa` 和 `ya`，利用拟合的多项式函数来预测新的y值，并在图上显示原始数据点和拟合曲线。 总结来说，这段代码展示了最小二乘法在Python中的应用，不仅演示了如何构建和求解线性模型，还展示了如何通过拟合多项式曲线来理解和预测数据趋势。这对于数据分析、机器学习和科学计算领域内的模型建立和验证非常有用。