论述动态规划算法的概念、原理、应用领域；举一个动态规划算法的应用案例。

动态规划是一种在数学优化中常用的算法策略，它将复杂问题分解成更小规模的子问题，并通过求解这些子问题的最优解来逐步构建原问题的全局最优解。其核心思想是“避免重复计算”，即保存已经解决过的子问题结果，以便后续需要时直接获取，而不是再次计算。

动态规划通常应用于需要求解最优化问题的场景，如最长公共子序列、背包问题、最短路径问题（如Dijkstra或Floyd-Warshall算法）、编辑距离等。它的优点在于能够高效地处理有重叠子问题和最优子结构的问题。

一个典型的动态规划应用案例是“斐波那契数列”。斐波那契数列的每个数字是前两个数字之和，经典的递归解法会有很多重复计算，而使用动态规划，我们可以存储中间结果（如已计算的斐波那契数），下次遇到相同的子问题时直接取结果，显著提高了效率。例如，计算第n个斐波那契数可以用下面的Python代码实现：

def fibonacci(n, memo={}):
    if n <= 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    elif n not in memo:
        memo[n] = fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
    return memo[n]