多项式最小二乘插值法-python

多项式最小二乘插值法是一种用于拟合数据的方法。在Python中，可以使用NumPy库来进行多项式最小二乘插值。

首先，你需要安装NumPy库。你可以使用以下命令来安装：

pip install numpy

然后，你可以使用以下代码来进行多项式最小二乘插值：

import numpy as np

# 样本数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 4, 5, 6])

# 多项式阶数
degree = 2

# 构造Vandermonde矩阵
V = np.vander(x, degree+1)

# 最小二乘解
coefficients = np.linalg.lstsq(V, y, rcond=None)[0]

# 构造插值多项式
def polynomial_interpolation(x, coefficients):
    n = len(coefficients)
    return sum(coefficients[i]*x**(n-1-i) for i in range(n))

# 测试插值结果
x_test = np.array([2.5,3.5])
y_test = polynomial_interpolation(x_test, coefficients)
print(y_test)

在上面的代码中，首先定义了输入的样本数据 `x` 和 `y`。然后，通过选择多项式的阶数 `degree`，构造了Vandermonde矩阵 `V`。接下来，使用 `np.linalg.lstsq` 函数求解最小二乘解，得到了多项式的系数 `coefficients`。最后，定义了一个插值函数 `polynomial_interpolation`，用于计算给定的输入数据 `x_test` 对应的插值结果 `y_test`。

你可以根据自己的需求修改样本数据和多项式阶数，然后运行代码来进行多项式最小二乘插值。希望对你有帮助！