格拉姆-施密特 matlab

在MATLAB中，格拉姆-施密特方法用于求解标准正交矩阵。通过这种方法，可以将一个给定矩阵A进行分解为Q和R两个矩阵，其中Q是一个标准正交矩阵，R是一个上三角矩阵。这个分解满足A = QR的基本要求。

MATLAB中提供了一个函数gs()，可以用来求解给定矩阵的标准正交基。通过该函数，可以将矩阵A进行格拉姆-施密特分解，并得到标准正交矩阵U。如果需要对U进行归一化处理，也可以选择对其进行列归一化操作。

与手算结果相比，MATLAB分解出来的矩阵可能存在细微的差别，但是它们仍然满足了A=QR的要求，并且Q和R的尺寸与原始矩阵A相同。

在MATLAB中，格拉姆-施密特方法的实现过程是先将手算出来的Q矩阵在右边补充两列，形成一个标准正交的方阵Q1，然后在R矩阵下面增加0的行，使得R的尺寸与Q1相匹配。最后，将Q1与R相乘，得到的矩阵尺寸与A相同，并且满足QR分解的约束。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>