给出n个有权值的叶结点,用这些结点生成哈夫曼树,求这棵树的带权路径长度(即这棵树

哈夫曼树是一种最优二叉树，根据给定的n个叶结点的权值，可以通过构建哈夫曼树来实现最小化带权路径长度。以下是求解这棵哈夫曼树带权路径长度的方法：

1. 对于给定的n个叶结点，按照权值从小到大的顺序排列。
2. 选择权值最小的两个叶结点作为新的子树，将它们合并为一个新的父节点，父节点的权值为两个子节点的权值之和，并将这棵树添加到叶子结点集合中。
3. 重复步骤2，直到叶结点集合中只剩下一个根结点。
4. 计算每个结点到根结点的路径长度，路径长度即为从该结点到根结点的边的权值之和。
5. 将每个结点的路径长度乘以该结点的权值，再将所有结点的乘积相加，即可求得哈夫曼树的带权路径长度。

例如，有4个叶结点，权值分别为2、3、4、5，按照从小到大的顺序排列为2、3、4、5。首先选择第一个和第二个叶结点，合并为一个新的父节点，权值为2+3=5。然后选择第三个叶结点和刚合并的节点，合并为一个新的父节点，权值为4+5=9。最后将第四个叶结点和刚合并的节点再合并为一个新的根结点，权值为9+5=14。计算路径长度，根节点的路径长度为0，第一次合并的节点的路径长度为1，第二次合并的节点的路径长度为2，第四个叶结点的路径长度为3。带权路径长度为5×0+5×1+9×2+14×3=74。所以哈夫曼树的带权路径长度为74。

通过以上方法，可以求得n个有权值的叶结点生成的哈夫曼树的带权路径长度。

相关问题

哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。 需要用这些叶结点生成哈夫曼树，根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出哈夫曼树的带权路径长度（wpl）。

### 回答1：
哈夫曼树是一种特殊的二叉树，它的每个叶子节点都有一个权值，通过构建哈夫曼树可以得到一种最优的编码方式，使得编码后的数据长度最短。在本题中，输入一个数n表示叶结点的个数，需要用这些叶结点生成哈夫曼树，并计算出哈夫曼树的带权路径长度（wpl），即每个叶子节点的权值乘以它到根节点的路径长度之和。

### 回答2：
哈夫曼树又叫最优二叉树，是一种带权路径长度最短的树形结构。在哈夫曼树中，每个叶子节点对应一个字符且带有一个权值，该权值表示该节点对应字符在文本中的出现频率。在构造哈夫曼树的过程中，需要不断将权值最小的两个节点合并，形成一个新的节点，直到最后生成整棵哈夫曼树。

在本题中，首先输入一个数n，表示叶结点的个数。接着根据输入的n个权值，构造哈夫曼树并计算带权路径长度。具体操作如下：

1.将n个权值作为叶子节点，构造n棵单节点树。

2.每次从这n棵树中选出权值最小的两棵树进行合并构造一棵新树。

3.将新树的根节点的权值设为其左右子树的权值之和，直到所有节点都合并成一棵哈夫曼树。

4.计算哈夫曼树的带权路径长度，即遍历整棵树，对每个叶子节点的权值乘以其到根节点的路径长度（即边的权重），并将所有叶子节点的结果相加。

5.输出哈夫曼树的带权路径长度。

需要注意的是，在构造哈夫曼树时，如果权值相同，可以任意选择将哪两棵树合并。但是为了保证结果的唯一性，需要按照一定顺序进行操作。比如可以按照权值从小到大排序，每次选取权值最小的两棵树进行合并。

总之，构造哈夫曼树的过程复杂度为O(nlogn)，其中n为叶子节点的个数，是一种高效的处理字符串编码问题的方法。

### 回答3：
哈夫曼树是一种基于贪心算法的树形数据结构，它是由一组给定权值的叶子节点构造出来的。在构建哈夫曼树的过程中，每次从当前剩余节点中挑选两个权值最小的节点组成一棵新的子树，并将这棵子树的根节点的权值设置为这两个节点权值之和。不断重复这个过程，直到所有节点都被合并成一棵树，这就是哈夫曼树。

输入的第一行是叶节点的个数n，根据题目需要使用这些叶节点生成哈夫曼树，并计算它的带权路径长度。每个叶节点都有一个权值weight，计算带权路径长度的方法是将每个叶节点到根节点的路径长度乘以相应的权值，累加起来即可。因此，要计算带权路径长度，我们需要先构建哈夫曼树，然后对树进行遍历，计算出每个叶节点到根节点的路径长度和对应的权值，最后相乘求和即可得到带权路径长度。

在构建哈夫曼树的过程中，可以使用优先队列（堆）来实现选择权值最小的节点。对于每个节点，我们需要知道其权值、左子树和右子树。构建哈夫曼树时，可以将叶子节点加入到优先队列中，然后每次从优先队列中取出两个权值最小的节点，合并成一棵新的子树，并将这棵子树的根节点加入到优先队列中。重复这个过程，直到优先队列中只剩下一棵树，这棵树就是哈夫曼树。

计算带权路径长度时，可以使用深度优先搜索遍历整棵哈夫曼树。对于每个叶节点，记录它到根节点的路径长度和相应的权值，然后将路径长度和权值相乘累加起来，最后得到带权路径长度。

下面关于哈夫曼树的说法，错误的是（ ）。 A. 对应于一组权值构造出的哈夫曼树可能不是唯一的 B. 哈夫曼树具有最小带权路径长度 C. 哈夫曼树可能存在恰好有一个孩子的结点 D. 哈夫曼树的构造过程使用了贪心算法

A. 对应于一组权值构造出的哈夫曼树可能是唯一的，这个说法是错误的。由于哈夫曼树是构建自给定权重序列的最优二叉树，如果两个不同的初始权值序列对应出了相同的最小生成树，那么它们的哈夫曼树就是相同的。

B. 哈夫曼树确实具有最小带权路径长度，这是哈夫曼编码的特性，每个字符的编码都是从根节点到该字符所在叶节点的路径上所有边权之和，整个树的路径总和是最小的。

C. 哈夫曼树理论上可以存在恰好只有一个孩子的结点，因为在构建过程中，会优先合并两个权值最小的节点，形成一个新的节点，新节点可能只有一个孩子。

D. 构造哈夫曼树的过程确实采用了贪心策略，即每次都选择当前剩余权值最小的两棵树进行合并，直到所有的叶子节点形成一棵完全二叉树。