给出n个有权值的叶结点,用这些结点生成哈夫曼树,求这棵树的带权路径长度(即这棵树
时间: 2023-12-09 21:01:30 浏览: 118
哈夫曼树的建立(根据输入的权值,建立一棵哈夫曼树)
哈夫曼树是一种最优二叉树,根据给定的n个叶结点的权值,可以通过构建哈夫曼树来实现最小化带权路径长度。以下是求解这棵哈夫曼树带权路径长度的方法:
1. 对于给定的n个叶结点,按照权值从小到大的顺序排列。
2. 选择权值最小的两个叶结点作为新的子树,将它们合并为一个新的父节点,父节点的权值为两个子节点的权值之和,并将这棵树添加到叶子结点集合中。
3. 重复步骤2,直到叶结点集合中只剩下一个根结点。
4. 计算每个结点到根结点的路径长度,路径长度即为从该结点到根结点的边的权值之和。
5. 将每个结点的路径长度乘以该结点的权值,再将所有结点的乘积相加,即可求得哈夫曼树的带权路径长度。
例如,有4个叶结点,权值分别为2、3、4、5,按照从小到大的顺序排列为2、3、4、5。首先选择第一个和第二个叶结点,合并为一个新的父节点,权值为2+3=5。然后选择第三个叶结点和刚合并的节点,合并为一个新的父节点,权值为4+5=9。最后将第四个叶结点和刚合并的节点再合并为一个新的根结点,权值为9+5=14。计算路径长度,根节点的路径长度为0,第一次合并的节点的路径长度为1,第二次合并的节点的路径长度为2,第四个叶结点的路径长度为3。带权路径长度为5×0+5×1+9×2+14×3=74。所以哈夫曼树的带权路径长度为74。
通过以上方法,可以求得n个有权值的叶结点生成的哈夫曼树的带权路径长度。
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