不要使用贪心算法的思想，对使用C语言设计递归算法并编写一个完整的程序，计算任意两个整数a,b 的最大公因数，其中0≤a,b≤10100的问题写出问题分析，要用详细一点语言描述

在使用C语言设计递归算法来计算两个整数a和b的最大公因数（Greatest Common Divisor, GCD），我们需要避免直接采用贪心算法，因为贪心算法通常适用于每一步局部最优解能够直接导致全局最优的情况。对于求最大公因数而言，我们需要找到两个数的公共因子，并非总是能找到一个最大的公共因子直接减去，而是需要通过逐步分解和比较的过程。

问题分析：

1. **基本情况**：当输入的a等于b时，它们本身就是最大公因数；如果a小于b，则交换a和b的位置，因为大数肯定包含小数的所有公因数。

2. **递归策略**：对于较大的数a，我们可以尝试将其除以较小的数b，然后取余数r。这时，a = b * q + r（q为商）。最大公因数要么是b（如果r为0），要么是b和原a（即b*q）的最大公因数。这是因为gcd(a, b) = gcd(b, r)，即a和b的最大公约数等于b和a除以b后的余数的最大公约数。

3. **递归函数设计**：可以创建一个名为`gcd`的递归函数，接收两个参数a和b。函数首先检查基本情况，再进行上述的除法操作并将问题规模缩小到更小的数对(r, b)，直到余数为0，此时b就是最大公因数。

下面是一个简单的C语言递归函数示例：

#include <stdio.h>

// 定义递归函数，计算最大公因数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) { // 当b为0时，最大公因数为a
        return a;
    } else {
        return gcd(b, a % b); // 递归调用gcd(b, a除以b的余数)
    }
}

int main() {
    int a, b;
    printf("请输入两个整数（0 ≤ a, b ≤ 10100）：");
    scanf("%d %d", &a, &b);

    // 检查输入的有效范围
    if (a < 0 || a > 10100 || b < 0 || b > 10100) {
        printf("输入超出范围，请重新输入。\n");
        return -1;
    }

    int result = gcd(a, b);
    printf("两数的最大公因数是：%d\n", result);

    return 0;
}