用matlab解决有限元杆件节点载荷，位移问题的代码

在MATLAB中，使用有限元方法（Finite Element Method, FEM）求解杆件节点载荷和位移问题通常涉及PDE求解器、结构力学库和数值积分。以下是一个简化的例子，演示如何建立一个基本的二阶线性常微分方程系统来模拟杆件，假设我们有一个简化的弹性模型：

% 定义杆件参数
L = 1; % 杆件长度
E = 10e6; % 材料弹性模量
nu = 0.3; %泊松比
rho = 7850; % 密度

% 指定节点位置和数量
nodes = linspace(0, L, 10); % 假设10个等间距节点
dofs = size(nodes, 2) * [1:length(nodes)];

% 创建单元矩阵K和负载向量F
K = sparse(dofs, dofs);
F = zeros(size(K, 2), 1);

for i = 1:length(nodes)
    for j = (i+1):length(nodes)
        % 计算单元矩阵和力向量
        elementLength = nodes(j) - nodes(i);
        K(i*(dofs(2)-1)+1:i*dofs(2), j*(dofs(2)-1)+1:j*dofs(2)) = stifness(E, nu, elementLength, i, j);
        if i == j % 节点力
            F(i*dofs(2)) = load(nodes(i));
        end
    end
end

% 施加边界条件
% 这里假设第一个节点固定（u1=0），最后一个自由（duL=0）
fixedDofs = find(nodes == 0);
freeDofs = setdiff(1:size(dofs, 2), fixedDofs);
K(fixedDofs, :) = [];
K(:, freeDofs) = [];
K(freeDofs, freeDofs) = K(freeDofs, freeDofs) + eye(length(freeDofs));

% 解决线性系统
displacements = inv(K) * F;

% 打印结果
disp(displacements);

在这个示例中，`stiffness`函数计算元素的刚度矩阵，`load`函数代表节点处的外载，边界条件通过调整`K`矩阵来实现。实际应用中需要考虑更复杂的几何形状、非均匀分布的载荷以及材料性质的复杂变化。