在n×n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。用递归算法解决该问题。
时间: 2023-12-30 07:21:59 浏览: 354
这是一个经典的问题,可以使用递归算法来解决。具体思路是:从第一行开始,依次尝试在每一列放置皇后,如果当前位置不会与之前的皇后冲突,则继续递归到下一行。如果当前行无法放置皇后,则回溯到上一行,重新尝试在下一列放置皇后。
以下是C语言的代码实现:
```
#include <stdio.h>
#define N 8
int board[N][N]; // 棋盘
int count = 0; // 解的个数
// 判断当前位置是否可以放置皇后
int is_valid(int row, int col) {
int i, j;
// 检查同一列是否有皇后
for (i = 0; i < row; i++) {
if (board[i][col] == 1) {
return 0;
}
}
// 检查左上方是否有皇后
for (i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (board[i][j] == 1) {
return 0;
}
}
// 检查右上方是否有皇后
for (i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < N; i--, j++) {
if (board[i][j] == 1) {
return 0;
}
}
return 1;
}
// 递归函数,尝试在当前行放置皇后
void place_queen(int row) {
int i;
if (row == N) { // 找到一个解
count++;
printf("Solution %d:\n", count);
for (i = 0; i < N; i++) {
int j;
for (j = 0; j < N; j++) {
printf("%d ", board[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
return;
}
for (i = 0; i < N; i++) {
if (is_valid(row, i)) { // 当前位置可以放置皇后
board[row][i] = 1;
place_queen(row + 1); // 递归到下一行
board[row][i] = 0; // 回溯
}
}
}
int main() {
place_queen(0); // 从第一行开始放置皇后
printf("Total solutions: %d\n", count);
return 0;
}
```
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