八皇后问题。在一个8*8的国际象棋棋盘上，有八个皇后，每个皇后占一格；要求皇后间不会出现相互“攻击”的现象，即不能有两个皇后处在同一行、同一列或同一对角线上。问共有多少种不同的方法。\n**输入格式要求

这是一个经典的八皇后问题。在一个8*8的棋盘上，要放置8个皇后，使得它们互不攻击，即不能在同一行、同一列或同一对角线上。问有多少种不同的放置方法。

这个问题可以用回溯算法来解决。具体来说，我们从第一行开始，依次尝试在每一列放置皇后。如果当前位置不会与已经放置的皇后产生冲突，就继续递归到下一行。如果所有行都放置了皇后，就说明找到了一种解法，将其计入总数。如果当前位置与已经放置的皇后产生冲突，就尝试在下一列放置皇后。

最终，我们可以得到总共92种不同的放置方法。

相关问题

八皇后问题。在一个8*8的国际象棋棋盘上，有八个皇后，每个皇后占一格；要求皇后间不会出现相互“攻击”的现象，即不能有两个皇后处在同一行、同一列或同一对角线上。问共有多少种不同的方法。

八皇后问题是指在一个8*8的国际象棋棋盘上，放置八个皇后，使得每个皇后都不会互相攻击。具体来说，就是要求每个皇后所在的行、列、对角线上都不能有另一个皇后。

经过计算，共有92种不同的方法。其中，第一行可以放置在任意一个格子，第二行可以放置在除了第一行皇后所在的列以外的任意一个格子，以此类推，直到第八行。因此，总共有8*7*6*5*4*3*2*1=40,320种可能的放置方法。但是，由于每个皇后不能在同一行、同一列或同一对角线上，因此实际上只有92种不同的合法方法。

要求在n*n格的棋盘上放置彼此不会相互攻击的n个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

### 回答1：
这是一个经典的八皇后问题，要求在一个n*n的棋盘上放置n个皇后，使得它们彼此不会相互攻击。皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子，因此在放置皇后时需要考虑这些限制条件，以确保每个皇后都不会被攻击到。这个问题可以通过回溯算法来解决，即从第一行开始逐行放置皇后，如果当前行无法放置皇后，则回溯到上一行重新放置。最终找到一组合法的解即可。

### 回答2：
八皇后问题是一个经典的问题，它可以拓展到n皇后问题，即在n*n格的棋盘上放置n个皇后，并且每个皇后都不会威胁到其他的皇后。

要解决这个问题，可以采用回溯算法。首先，在第一行放置一个皇后，然后逐行进行搜索，对于每个方格，我们可以检查它是否会威胁到之前已经放置的皇后。如果不会，就在这个方格上放置一个皇后，并继续搜索下一行。如果找到解决方案，就返回解决方案；如果继续搜索后没有找到解决方案，就回溯到上一个状态，换一个位置再次搜索。

具体的算法流程如下：

1. 在第一行放置一个皇后。

2. 查看第二行到第n行的每个方格，如果这个方格不会威胁到之前放置的皇后，就在这个方格上放置一个皇后，并继续搜索下一行。

3. 在最后一行找到了解决方案，返回解决方案。

4. 如果在最后一行没有找到解决方案，回溯到上一个状态，重新放置一个皇后。

5. 重复2-4步，直到找到解决方案或者搜索完毕。

在判断一个皇后是否会威胁到其他皇后时，可以检查这个皇后是否与前面已经放置的皇后在同一行、同一列或同一条斜线。如果存在任意一种情况，就无法放置这个皇后。

通过使用回溯算法，我们可以遍历所有的可能性，找到满足条件的解决方案。但是，在n较大时，运算耗时就会比较长，需要使用一些剪枝等技巧来优化算法。

### 回答3：
一、问题分析

在n\*n格的棋盘上放置n个皇后，要求每个皇后将不会相互攻击。皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。这个问题可以转化为在一个n阶的方阵中放置n个皇后，要求每一行、每一列和每一对角线上皆有且仅有一个皇后。这是一个典型的回溯问题。

二、解法

（1）回溯法

回溯法是如何求解一个问题。

回溯法基本思想是，从问题的解空间树开始遍历，遇到不满足限制条件的节点，就返回到节点的父节点，在父节点处使挑选下一节点的分支向前推进。

在放置皇后问题上，回溯算法的具体实现如下：

1. 将第一个皇后放在第一行的第一列；

2. 将第二个皇后放在第二行，从第一列开始依次尝试；

3. 重复上述步骤，直至所有皇后都放在了棋盘上；

4. 如果当前行无法找到合适的位置，那么返回上一行继续尝试。

（2）位运算

在回溯算法中，判断某个位置是否可以放置皇后非常费时。因此，我们可以考虑用位运算来替代判断。

在一个n\*n的棋盘上，一个整数的二进制表示可以用来表示某一行的皇后状态。其中，1表示这一行放置了皇后，0表示未放置皇后。因此，我们可以用一个整数数组来表示每一行的状态。在每一行放置皇后时，我们可以用位运算来判断列和对角线的限制条件。

例如，假设当前遍历到第i行，我们将第i行的状态表示为一个二进制数row，表示第i行放置的列。如果想放置皇后在第i行第j列，那么需要满足：列上没有皇后，对角线上也没有皇后。对角线有两个方向，左上到右下和右上到左下。因此，我们需要判断两个对角线是否有皇后。设down表示左下到右上的对角线，up表示右下到左上的对角线。

（3）双向DFS

顾名思义，双向DFS取代了传统DFS的单向的搜索，从起点和终点同时开始不断扩张当前可行解的部分空间，即分别从初始状态和结束状态开始，形成各自的搜索树，向中间扩张，当两个搜索树相遇时，就找到了从起点到终点的最优解。

在n阶的皇后问题上，双向DFS的实现如下：

1. 假设我们把方阵分为左右两侧，从左侧开始，我们可以将第一个皇后放在第一行的第一列，或者将第一个皇后放在第二行的第三列。这些位置都可以保证不同行、不同列，以及不同对角线上都有一个皇后。

2. 从右侧开始，我们同样可以构建起点状态和终点状态，终点状态是起点状态沿着对角线对称的状态。

3. 从起点和终点同时开始搜索，不断扩展当前可行解的部分空间，当两颗搜索树相遇时，就找到了一个解。

三、总结

放置n个皇后问题，在n阶的棋盘上求解，是一个经典的回溯问题，也可以通过位运算和双向DFS进行优化。在实际问题中，如果有多个皇后需要在棋盘中放置，可以尝试使用这些算法进行求解。