设计一个算法并用c语言写出,在88格的国际象棋棋盘上,安放八个皇后,要求没有一个皇后能够“吃掉”任何其他一个皇后,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条对角线上,求解有多少种摆法。
时间: 2024-03-15 14:47:25 浏览: 29
这是一个经典的八皇后问题,可以使用回溯算法来解决。
具体实现如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>
#define N 8
int count = 0; // 解的数量
// 判断皇后是否能够放置在 board[row][col]
bool is_valid(int board[N][N], int row, int col)
{
int i, j;
// 检查列是否有冲突
for (i = 0; i < row; i++) {
if (board[i][col] == 1) {
return false;
}
}
// 检查左上角是否有冲突
for (i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
if (board[i][j] == 1) {
return false;
}
}
// 检查右上角是否有冲突
for (i = row, j = col; i >= 0 && j < N; i--, j++) {
if (board[i][j] == 1) {
return false;
}
}
return true;
}
// 回溯算法求解八皇后问题
void solve(int board[N][N], int row)
{
int i, j;
// 找到一个解
if (row == N) {
count++;
printf("Solution %d:\n", count);
for (i = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j < N; j++) {
printf("%d ", board[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
return;
}
// 尝试在当前行的每个位置放置皇后
for (j = 0; j < N; j++) {
if (is_valid(board, row, j)) {
board[row][j] = 1;
solve(board, row + 1);
board[row][j] = 0;
}
}
}
int main()
{
int board[N][N] = {0}; // 棋盘
solve(board, 0);
printf("Total solutions: %d\n", count);
return 0;
}
```
运行结果如下:
```
Solution 1:
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
Solution 2:
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
...
Total solutions: 92
```
经过计算,88格的国际象棋棋盘上,安放八个皇后共有92种摆法。
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