24. 国际象棋有 8×8 格,每个格子可放一个棋子。皇后的规则是可以横、竖、 斜移动。在一个棋盘放置 8 个皇后,并使它们互相无法威胁到彼此。代码和分析思路
时间: 2024-05-14 17:13:51 浏览: 34
:这是一个经典的八皇后问题。我们可以用回溯算法来解决这个问题。我们可以用一个一维数组表示每个皇后的位置,第 i 个元素表示第 i 行皇后所在的列数。具体步骤如下:
1. 初始化一个长度为 8 的数组 queens,数组每个元素的初始值都为 -1,表示这个位置没有放置皇后。
2. 定义一个函数 isValid,判断当前位置是否可以放置皇后。具体判断方法为:
a. 判断当前位置的列上是否已经有皇后,如果是,则返回 False;
b. 判断当前位置的左上、右上、直上方向是否有皇后,如果是,则返回 False;
c. 如果以上两个条件都不满足,则返回 True。
3. 定义一个函数 backtrack,递归地搜索合法的解。具体步骤如下:
a. 首先判断当前行是否已经放置完毕,如果已经放置完毕,则找到了一个合法解,将这个解加入到结果集合中;
b. 如果当前行还没有放置完毕,则从第 0 列到第 7 列依次遍历每个位置,判断这个位置是否可以放置皇后。如果可以放置,则将皇后放置在这个位置,并递归地搜索下一行的解;
c. 如果不可以放置,则继续遍历下一个位置。
4. 最后,调用 backtrack 函数,搜索所有合法的解。
代码如下:
```
class Solution:
def solveNQueens(self, n: int) -> List[List[str]]:
def isValid(row: int, col: int) -> bool:
for i in range(row):
if queens[i] == col or \
queens[i] - col == row - i or \
queens[i] - col == i - row:
return False
return True
def backtrack(row: int) -> None:
if row == n:
solution = ["." * col + "Q" + "." * (n - col - 1) for col in queens]
res.append(solution)
return
for col in range(n):
if isValid(row, col):
queens[row] = col
backtrack(row + 1)
queens[row] = -1
res = []
queens = [-1] * n
backtrack(0)
return res
```
分析思路:
该问题可以使用暴力枚举、回溯算法、位运算等多种方法来解决。其中,回溯算法是最为普适的解法,可以解决 n 皇后问题的一般情况。
回溯算法的核心思想是穷举所有可能的解,判断是否满足条件。如果满足条件,则将结果保存下来;如果不满足条件,则返回上一层继续穷举。在回溯过程中,需要记录当前搜索到的位置和已经放置的皇后的位置,以及一些状态变量。具体实现时,可以使用递归函数来实现回溯。
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