会下国际象棋的人都很清楚:皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上(有8 * 8个方格),使它们谁也不能被吃掉!这就是著名的八皇后问题。 对于某个满足要求的8皇后的摆放方法,定义一个皇后串a与之对应,即a=b1b2...b8,其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解(即92个不同的皇后串)。 给出一个数b,要求输出第b个串。串的比较是这样的:皇后串x置于皇后串y之前,当且仅当将x视为整数时比y小。 输入 第1行是测试数据的组数n,后面跟着n行输入。每组测试数据占1行,包括一个正整数b(1 <= b <= 92) 输出 输出有n行,每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数,是对应于b的皇后串。
时间: 2024-03-08 16:46:40 浏览: 397
以下是 Python 代码实现:
```python
# 定义一个函数,用于判断当前皇后位置是否和之前的皇后冲突
def conflict(board, row, col):
for r in range(row):
if board[r] == col or abs(board[r] - col) == row - r:
return True
return False
# 定义一个函数,用于求解八皇后问题
def solve_8_queens():
count = 0
res = []
board = [-1] * 8 # 初始化一个长度为8的列表,表示每行皇后所在的列数
# 从第0行开始逐行放置皇后
def dfs(row):
nonlocal count
if row == 8: # 如果已经放置完8个皇后,则记录结果
count += 1
res.append(''.join(str(i) for i in board))
else:
for col in range(8):
if not conflict(board, row, col): # 如果当前位置不冲突,则放置皇后
board[row] = col
dfs(row + 1)
board[row] = -1 # 回溯到上一层,将当前位置的皇后移除
dfs(0)
return res
# 求解所有八皇后问题的解
solutions = solve_8_queens()
# 读入测试数据的组数
n = int(input())
# 依次读入每组测试数据,输出对应的皇后串
for i in range(n):
b = int(input())
print(solutions[b - 1]) # 注意要将b减1,因为Python中列表索引是从0开始的
```
该算法的时间复杂度为 $O(8^8)$,因为需要枚举每个皇后的位置。由于数据范围比较小,该算法可以通过本题。
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