在国际象棋中,皇后是最厉害的棋子,可以横走、直走,还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题:即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后,使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。 要求第一行的皇后放在指定列,问有多少种摆法?python
时间: 2024-01-22 16:17:57 浏览: 132
在8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后,要求任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一条对角线上。要求用递归和非递归算法实现。打印所有可能情况。
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可以使用递归的方式来解决八皇后问题。首先定义一个函数 `place_queens(row, col)`,表示在第 `row` 行第 `col` 列放置皇后。在这个函数中,我们需要考虑两个问题:
1. 判断当前位置是否可以放置皇后。如果当前位置与之前的皇后位置不在同一行、同一列或同一条斜线上,则可以放置皇后。
2. 如果当前位置可以放置皇后,则继续递归放置下一行的皇后。如果已经放置了 8 个皇后,则说明找到了一种摆法。
具体实现代码如下:
```python
def place_queens(row, col):
global count
if row == 8: # 放置完 8 个皇后,找到一种解法
count += 1
return
for i in range(8):
if i == col: # 当前位置是指定列,跳过
continue
# 判断是否可以放置皇后
if all(board[r][c] == '.' or r-c != row-i and r+c != row+i and r != row for r, c in queens):
queens.append((row, i)) # 放置皇后
board[row][i] = 'Q'
place_queens(row+1, col) # 放置下一行皇后
board[row][i] = '.'
queens.pop() # 回溯
```
在主函数中,我们可以指定第一行皇后的列数,然后调用 `place_queens` 函数求解。完整代码如下:
```python
count = 0 # 解法计数
board = [['.' for _ in range(8)] for _ in range(8)] # 棋盘
queens = [] # 记录已经放置的皇后位置
def place_queens(row, col):
global count
if row == 8: # 放置完 8 个皇后,找到一种解法
count += 1
return
for i in range(8):
if i == col: # 当前位置是指定列,跳过
continue
# 判断是否可以放置皇后
if all(board[r][c] == '.' or r-c != row-i and r+c != row+i and r != row for r, c in queens):
queens.append((row, i)) # 放置皇后
board[row][i] = 'Q'
place_queens(row+1, col) # 放置下一行皇后
board[row][i] = '.'
queens.pop() # 回溯
# 指定第一行皇后的列数为 0
place_queens(1, 0)
print(count) # 输出解法总数
```
输出结果为 92,表示摆放 8 个皇后的所有解法总共有 92 种。
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