R7-2 特定条件的八皇后问题 分数 30 作者 陈春晖 单位 浙江大学 在国际象棋中，皇后是最厉害的棋子，可以横走、直走，还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题：即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。 要求第一行的皇后放在指定列，问有多少种摆法？

对于八皇后问题，可以使用回溯法进行求解。具体地，在第一行固定皇后的位置后，从第二行开始逐列尝试放置皇后，检查当前位置是否与之前放置的皇后冲突，如果不冲突则继续向下一行尝试放置皇后，否则回溯到上一行重新选择位置。

对于本题，可以先将第一行指定的皇后位置保存下来，然后从第二行开始进行回溯求解。具体实现可以参考下面的代码：

def solve(start_col, queens, n):
    if len(queens) == n:
        return 1

    cnt = 0
    for col in range(n):
        if col == start_col or col == start_col + len(queens) or col == start_col - len(queens):
            continue
        if col not in queens:
            cnt += solve(start_col, queens + [col], n)

    return cnt

n, start_col = map(int, input().split())
print(solve(start_col, [start_col], n))

其中，`start_col` 表示第一行皇后的列数，`queens` 则表示已经放置的皇后列表。在主函数中，先读入输入的参数，然后调用 `solve` 函数进行求解，并输出结果。

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pythonR7-2 特定条件的八皇后问题 分数 30 作者 陈春晖 单位 浙江大学 在国际象棋中，皇后是最厉害的棋子，可以横走、直走，还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题：即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。 要求第一行的皇后放在指定列，问有多少种摆法？ 输入格式: 第一行的皇后放的列 输出格式: 解的个数代码

以下是Python3的代码实现：

def conflict(state, next_col):
    next_row = len(state)
    for row in range(next_row):
        if abs(state[row]-next_col) in (0, next_row-row):
            return True
    return False

def queens(num=8, state=()):
    for pos in range(num):
        if not conflict(state, pos):
            if len(state) == num-1:
                yield (pos,)
            else:
                for result in queens(num, state+(pos,)):
                    yield (pos,)+result

count = 0
for solution in queens():
    if solution[0] == int(input()):
        count += 1
print(count)

首先定义了一个`conflict`函数，用来检查当前状态下新加入的皇后是否与已有皇后冲突。其中`state`参数是一个元组，记录了已有皇后的位置信息，`next_col`参数则是新加入皇后要放的列数。函数返回一个布尔值，表示是否存在冲突。

然后定义了`queens`函数，使用生成器来递归求解问题。`num`参数表示要放置的皇后数量，`state`参数则是已有皇后的位置信息。函数首先在当前列中遍历每一个位置，检查是否与已有皇后冲突，如果不冲突，则将当前位置加入状态信息，并进一步递归求解下一行的皇后位置。如果已经处理完所有行，则返回当前状态（即皇后位置信息）。

最后，在主程序中遍历所有解，统计第一行皇后放在指定列的解的数量，并输出。

注意，本题并没有要求输出具体的解，只需要输出解的数量即可。

7-2 水仙花数(20 分) 分数 20 作者 陈春晖 单位 浙江大学 水仙花数是指一个n位正

水仙花数是指一个n位正整数，它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。例如，一个3位水仙花数为153，因为1^3 + 5^3 + 3^3 = 153。

要解决这个问题，我们可以遍历所有的n位数，然后逐个判断是否为水仙花数。具体的算法如下：

1. 输入一个正整数n，表示要找到的水仙花数的位数。
2. 使用一个循环，从10^(n-1)开始遍历到10^n - 1，依次判断每个数是否满足水仙花数的条件。
3. 对于每个数，将其转化为字符串形式，并计算每个数字的n次幂之和。
4. 如果和等于该数本身，则输出该数，即为一个水仙花数。
5. 完成循环后，输出所有找到的水仙花数。

例如，当n为3时，算法的执行过程如下：

1. 输入n=3
2. 从100开始遍历到999
- 对于每个数，如123，计算1^3 + 2^3 + 3^3 = 36
- 36不等于123，继续下一个数
3. 完成循环后，输出所有找到的水仙花数

经过计算，我们可以得到所有3位水仙花数为153和370。

总之，通过将一个n位数转化为字符串，并计算每个数位上的数字n次幂之和，我们可以判断一个数是否为水仙花数。根据这个思路，我们可以编写一个程序来找到任意位数的水仙花数。