7-2 水仙花数(20 分) 分数 20 作者 陈春晖 单位 浙江大学 水仙花数是指一个n位正

水仙花数是指一个n位正整数，它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。例如，一个3位水仙花数为153，因为1^3 + 5^3 + 3^3 = 153。

要解决这个问题，我们可以遍历所有的n位数，然后逐个判断是否为水仙花数。具体的算法如下：

1. 输入一个正整数n，表示要找到的水仙花数的位数。
2. 使用一个循环，从10^(n-1)开始遍历到10^n - 1，依次判断每个数是否满足水仙花数的条件。
3. 对于每个数，将其转化为字符串形式，并计算每个数字的n次幂之和。
4. 如果和等于该数本身，则输出该数，即为一个水仙花数。
5. 完成循环后，输出所有找到的水仙花数。

例如，当n为3时，算法的执行过程如下：

1. 输入n=3
2. 从100开始遍历到999
- 对于每个数，如123，计算1^3 + 2^3 + 3^3 = 36
- 36不等于123，继续下一个数
3. 完成循环后，输出所有找到的水仙花数

经过计算，我们可以得到所有3位水仙花数为153和370。

总之，通过将一个n位数转化为字符串，并计算每个数位上的数字n次幂之和，我们可以判断一个数是否为水仙花数。根据这个思路，我们可以编写一个程序来找到任意位数的水仙花数。

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7-2 求矩阵鞍点的个数 分数 20 作者 陈春晖 单位 浙江大学 一个矩阵元素的“鞍点”是指该位置上的元素值在该行上最大、在该列上最小。 本题要求编写程序，求一个给定的n阶方阵的鞍点。 输入格式： 输入第一行给出一个正整数n（1≤n≤6）。随后n行，每行给出n个整数，其间以空格分隔。 输出格式： 鞍点的个数

以下是 Python 代码实现：

n = int(input())
matrix = []
for i in range(n):
    row = list(map(int, input().split()))
    matrix.append(row)

count = 0
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if matrix[i][j] == max(matrix[i]) and matrix[i][j] == min([matrix[k][j] for k in range(n)]):
            count += 1

print(count)

实现思路：

1. 首先读入矩阵的大小 n 和矩阵本身，存储在一个二维列表 matrix 中。
2. 遍历矩阵中的每一个元素，判断该元素是否为该行的最大值和该列的最小值。
3. 如果该元素是该行的最大值且该列的最小值，则将计数器 count 加 1。
4. 最后输出 count 的值，即为鞍点的个数。

7-14 偶数位特殊序列和 分数 40 作者 陈春晖 单位 浙江大学 给定不超过9的正整数a，给定正整数n,n是偶数,4<=n<=18，要求编写程序求aa+aaaa+aaaaaa+⋯+aa⋯a（n个a）之和。

算法1：

根据等比数列求和公式，可以得到：

$S=a\times\frac{1-10^n}{1-10}=\frac{a(10^n-1)}{9}$

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
int a, n;
cin >> a >> n;
long long sum = 0, num = a;
for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
sum += num;
num = num * 100 + a * 11;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}

算法2：

观察题目中的数字序列，可以发现每个数字都可以表示为$a\times10^k+b\times10^{2k}$的形式，其中$k$为该数字在序列中的位置，$b$为$a$的个位数。因此，可以先计算出$b\times10^{2k}$的和，再加上$a\times\frac{10^{2n}-1}{99}$的和即可。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
int a, n;
cin >> a >> n;
int b = a % 10;
long long sum1 = 0, sum2 = 0;
for (int i = 1; i <= n / 2; i++) {
sum1 += b * (long long)pow(10, 2 * i - 2);
sum2 += a * (long long)(pow(10, 2 * n - 2 * i) - 1) / 99;
}
long long ans = sum1 + sum2;
cout << ans << endl;
return 0;
}