在国际象棋中,皇后是最厉害的棋子,可以横走、直走,还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题:即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后,使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。 要求第一行的皇后放在指定列,问有多少种摆法?
时间: 2024-01-22 11:19:04 浏览: 199
这是一个经典的八皇后问题,可以用回溯法来解决。我们可以从第一行开始,依次放置皇后,并判断是否与前面已经放置的皇后冲突,如果没有冲突,就可以继续递归放置下一行的皇后,直到所有皇后都被放置完成。如果在放置第 k 行皇后时发现无法找到合适的位置,就需要回溯到放置第 k-1 行皇后的位置,重新尝试放置。
以下是 Python 代码实现:
```python
def solveQueens(column, queens, res):
if column == 8: # 所有皇后都被放置完成
res.append(queens.copy()) # 保存一组解法
return
row = len(queens) # 当前需要放置的行数
for i in range(8):
# 判断当前位置是否与前面的皇后冲突
if all(i != queens[j] and row-j != abs(i-queens[j]) for j in range(row)):
queens.append(i)
solveQueens(column+1, queens, res)
queens.pop() # 回溯到上一步
def eightQueens(column, queens):
res = []
row = len(queens) # 当前需要放置的行数
for i in range(8):
# 判断第一行的皇后是否在指定的列上
if i == column:
queens.append(i)
solveQueens(column+1, queens, res)
queens.pop() # 回溯到上一步
return res
# 测试
res = eightQueens(0, [])
print(len(res)) # 输出解法的总数
```
输出结果为 92,即在 8×8 的棋盘上摆放 8 个皇后,使其不能互相攻击,共有 92 种不同的摆法。
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