C++最小二乘算法编程

最小二乘法在C++中常用于线性回归问题，特别是在数据拟合和模型构建时。最小二乘算法的基本思想是找到一个函数，使得所有数据点到该函数的垂直距离之和（误差平方和）最小。以下是一个简单的最小二乘算法的C++实现步骤：

1. 定义数据结构：包含输入的自变量和因变量的向量。

#include <vector>
#include <Eigen/Dense> // 引入Eigen库处理矩阵运算

using namespace Eigen;

// 假设我们有自变量x和因变量y的向量
std::vector<double> x_data, y_data;
MatrixXd X, Y; // X矩阵存放自变量，Y矩阵存放因变量

2. 创建矩阵：将数据转换为矩阵形式。

X.resize(x_data.size(), 1); // X为行向量，每一行对应一个自变量值
for (int i = 0; i < x_data.size(); ++i) {
    X(i, 0) = x_data[i];
}

Y.resize(y_data.size(), 1);
for (int i = 0; i < y_data.size(); ++i) {
    Y(i, 0) = y_data[i];
}

3. 计算系数：使用矩阵求逆或QR分解等方法求解线性方程组。

MatrixXd beta = (X.transpose() * X).inverse() * X.transpose() * Y; // 矩阵运算求解线性回归参数

4. 验证模型：用计算出的系数计算预测值并比较实际值。

MatrixXd predictions = X * beta;
std::cout << "Predicted values: \n" << predictions << std::endl;