计算下列数列前n(不超过50)项中奇数项之和:s=1*2*3+2*3*4+…+n*(n+1)*(n+2)。 输入:输入一个正整数n 输出:输出前n项中奇数项的和s 输入样例:1 输出样例:6 输入样例:50 输出样例:844350

这是一个等差数列的特定求和问题，其中奇数项构成另一个等差数列。首先注意到每一项n*(n+1)*(n+2)都是三项连续的自然数乘积，对于奇数项(n为偶数)，这个表达式可以分解为 (n+1)^2 * (n+2)，因为当n为偶数时，n+1和n+2会形成相邻的奇数。

我们可以将这个问题转换成对每个偶数n求和的形式，即 (n+1)^2 的和，然后乘以2，因为每两个连续的奇数对应的项会被计算两次（一次在n，另一次在n+1）。这是一个二次序列的求和问题，公式为：

S = Σ [(n+1)^2] for n = 2 to 2k (k为0到n/2的整数)

所以S = Σ [n^2 + 2n + 1] for n = 2 to n

我们知道1^2 + 2^2 + ... + k^2是一个著名的平方和公式，其求和公式为 n*(n+1)*(2n+1)/6，而对于n^2，我们也可以找到求和公式，即 n*(n+1)(2n+1)/6 - n，它正好抵消了前面的1^2。

因此，对于前n项中的奇数项，总和 S 可以表示为:

S = 2 * [Σ n^2 for n = 2 to n] - 2 * [n*(n+1)/2]
S = n*(n+1)(2n+1)/3 - n*(n+1)

现在我们可以编写一个程序来计算给定n值下奇数项的和：

def sum_odd_terms(n):
    if n <= 0 or not isinstance(n, int):
        return "Invalid input"
    
    # 使用上述公式计算奇数项的和
    s = n * (n + 1) * (2 * n + 1) // 3 - n * (n + 1)
    return s

# 示例
input_n = 1
output_s = sum_odd_terms(input_n)
print(f"输入 {input_n} 输出样例: {output_s}")

input_n = 50
output_s = sum_odd_terms(input_n)
print(f"输入 {input_n} 输出样例: {output_s}")

如果需要实际运行并验证结果，请提供具体的n值。