#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int mod = 1e9 + 7; int main(){ int n,x; LL ans = 1; unordered_map<int,int> hash; cin >> n; while(n--){ cin >> x; for(int i = 2;i <= x/i; ++i){ while(x % i == 0){ x /= i; hash[i] ++; } } if(x > 1) hash[x] ++; } for(auto i : hash) ans = ans*(i.second + 1) % mod; cout << ans; return 0; } 这一串代码每一步都是什么意思？

这段代码是一个计算给定一组整数的因子个数之积的程序。下面是每一步的解释：

1. `#include <bits/stdc++.h>`：这是一个预处理指令，它包含了所有常用的 C++ 标准库，以便在代码中使用。

2. `using namespace std;`：这是一个命名空间声明，它允许在代码中直接使用标准库中的函数和对象，而无需使用前缀 `std::`。

3. `typedef long long LL;`：这是一个类型定义，将 `long long` 类型重命名为 `LL`，用于表示长整型。

4. `const int mod = 1e9 + 7;`：这是一个常量定义，将 `1e9 + 7` 赋值给变量 `mod`，用于取模运算。

5. `int main()`：这是程序的主函数，程序从这里开始执行。

6. `int n, x;`：定义了两个整型变量 `n` 和 `x`，用于存储输入的值。

7. `LL ans = 1;`：定义一个长整型变量 `ans`，并初始化为 1，用于存储最终的计算结果。

8. `unordered_map<int, int> hash;`：定义了一个无序哈希表 `hash`，用于记录每个数的因子及其出现次数。

9. `cin >> n;`：从标准输入读取一个整数，存储到变量 `n` 中。

10. `while (n--)`：当 `n` 不为 0 时，执行循环体。循环的目的是读取 n 个整数并计算其因子。

11. `cin >> x;`：从标准输入读取一个整数，存储到变量 `x` 中。

12. `for (int i = 2; i <= x / i; ++i)`：循环遍历从 2 到 x 的平方根之间的所有整数 i。循环的目的是找出 x 的所有因子。

13. `while (x % i == 0)`：当 x 能被 i 整除时，执行循环体。循环的目的是将 x 分解为质因数，并记录每个质因数的出现次数。

14. `x /= i;`：将 x 除以 i，更新 x 的值。

15. `hash[i]++;`：将质因数 i 的出现次数加一。

16. `if (x > 1) hash[x]++;`：如果 x 大于 1，则说明 x 是一个大于平方根的质因数，将其出现次数加一。

17. `for (auto i : hash) ans = ans * (i.second + 1) % mod;`：遍历哈希表 hash 中的所有元素，计算每个质因数的因子个数之积，并对 mod 取模。

18. `cout << ans;`：将计算结果输出到标准输出。

19. `return 0;`：返回 0，表示程序正常结束。