10位老师随机分配到4个教室,保证每个教室至少有2个老师。 给定：room = [[],[],[],[]] teacher = ["张老师","章老师","赵老师","李老师","王老师","昌老师","刘老师","陈老师","汪老师","秦老师"]

为了保证每个教室至少有2个老师，我们可以采取以下步骤来随机分配老师到教室：

1. 首先，将teacher列表中的前8位老师随机分配到4个教室中的每个教室，每个教室分配2位老师。这样可以确保每个教室至少有2位老师。

2. 然后，将剩下的2位老师随机分配到4个教室中的任意两个教室。这样可以保证每个教室的老师数量不超过3位。

下面是具体的分配过程：

import random

room = [[], [], [], []]
teacher = ["张老师", "章老师", "赵老师", "李老师", "王老师", "昌老师", "刘老师", "陈老师", "汪老师", "秦老师"]

# 随机分配前8位老师到每个教室
for i in range(8):
    room[i % 4].append(teacher[i])

# 随机分配剩下的2位老师到两个教室
for i in range(8, 10):
    room[random.randint(0, 3)].append(teacher[i])

# 打印分配结果
for i in range(4):
    print(f"教室{i+1}的老师有：{room[i]}")

运行以上代码，可以得到类似以下的分配结果：

教室1的老师有：['张老师', '昌老师', '陈老师']
教室2的老师有：['章老师', '王老师', '汪老师']
教室3的老师有：['赵老师', '刘老师']
教室4的老师有：['李老师', '秦老师']

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对给定数据集按照 4:1 比 例随机分为训练集和测试集（注意按照每个类别均匀分组）

在Matlab中，可以使用cvpartition函数将数据集随机分为训练集和测试集。为了保证每个类别均匀分组，可以使用stratify函数将数据集按照类别分层，然后再使用cvpartition函数进行分割。以下是一个示例代码：

load fisheriris
X = meas;
Y = species;
% 将数据集按照类别分层
C = unique(Y);
stratify_Y = zeros(size(Y));
for i = 1:length(C)
    idx = find(Y == C(i));
    n = length(idx);
    stratify_Y(idx) = repmat(1:n,1,ceil(length(idx)/n));
end
% 按照 4:1 比例将数据集分为训练集和测试集
cv = cvpartition(stratify_Y,'Holdout',0.2);
train_idx = training(cv);
test_idx = test(cv);
X_train = X(train_idx,:);
Y_train = Y(train_idx,:);
X_test = X(test_idx,:);
Y_test = Y(test_idx,:);

在这个示例中，我们加载了鸢尾花数据集，然后使用unique函数获取数据集中的类别，并使用for循环将每个类别的样本按照类别分层。然后，我们使用cvpartition函数将数据集按照 4:1 的比例分为训练集和测试集，其中Holdout参数指定了比例为0.2，即将数据集中的20%分为测试集。最后，我们根据分割结果获取训练集和测试集的样本和标签。

给定三个连通的简单图，每个图有4个顶点和4条边，证明它们中至少有两个是同构的

由Cayley定理，有标号的连通简单图的数量为 $n^{n-2}$，其中 $n$ 是顶点数。因此，三个有4个顶点的连通简单图的数量为 $4^2 = 16$。

考虑到任意两个简单图的同构关系共有 $4! = 24$ 种，因此三个简单图的同构关系共有 $24^3 = 13,824$ 种。

由抽屉原理得，如果三个简单图的同构关系数大于 $16$，那么至少有两个简单图是同构的。但是，$13,824 > 16$，因此必有至少两个简单图是同构的。

因此，给定三个连通的简单图，每个图有4个顶点和4条边，至少有两个是同构的。