最小二乘法 线性方程组 fortran代码

最小二乘法是一种常用的数学方法，用于拟合数据点到一个线性模型的最佳拟合直线。它通过最小化数据点到拟合直线的垂直距离的平方和来确定最佳拟合直线的参数。

下面是一个使用Fortran语言实现最小二乘法拟合线性方程组的示例代码：

program least_squares
    implicit none
    
    integer, parameter :: n = 5 ! 数据点的数量
    real, dimension(n) :: x, y ! 数据点的坐标
    real, dimension(2) :: coefficients ! 拟合直线的参数
    real, dimension(n) :: residuals ! 残差
    
    integer :: i
    real :: sum_x, sum_y, sum_xx, sum_xy, denominator
    
    ! 初始化数据点
    x = [1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0]
    y = [2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0]
    
    ! 计算各项和
    sum_x = sum(x)
    sum_y = sum(y)
    sum_xx = dot_product(x, x)
    sum_xy = dot_product(x, y)
    
    ! 计算拟合直线的参数
    denominator = n * sum_xx - sum_x**2
    coefficients(1) = (sum_y * sum_xx - sum_x * sum_xy) / denominator
    coefficients(2) = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / denominator
    
    ! 计算残差
    residuals = y - (coefficients(1) + coefficients(2) * x)
    
    ! 输出结果
    write(*, *) "拟合直线的参数："
    write(*, *) "斜率：", coefficients(2)
    write(*, *) "截距：", coefficients(1)
    write(*, *) "残差：", residuals
    
end program least_squares

这段代码通过最小二乘法拟合了一组数据点 `(x, y)` 到一条直线。其中，`x` 和 `y` 是长度为 `n` 的实数数组，分别表示数据点的 x 坐标和 y 坐标。`coefficients` 是长度为 2 的实数数组，存储拟合直线的斜率和截距。`residuals` 是长度为 `n` 的实数数组，存储每个数据点的残差。