设计一个表示分数的类Fraction。这个类用两个整型变量分别表示分子和分母。C++

在C++中设计一个表示分数的类`Fraction`，我们需要考虑几个关键点：表示分子和分母的整型变量、分数的初始化、分数的约简、分数的加减乘除运算、以及分数的输出格式等。

以下是一个简单的`Fraction`类的实现示例：

#include <iostream>
#include <numeric> // 用于std::gcd计算最大公约数

class Fraction {
private:
    int numerator;   // 分子
    int denominator; // 分母

    // 私有成员函数，用于约简分数
    void reduce() {
        int gcd = std::gcd(numerator, denominator); // 计算最大公约数
        numerator /= gcd;
        denominator /= gcd;
        if (denominator < 0) { // 确保分母为正数
            numerator = -numerator;
            denominator = -denominator;
        }
    }

public:
    // 构造函数
    Fraction(int num = 0, int den = 1) : numerator(num), denominator(den) {
        if (denominator == 0) {
            throw std::invalid_argument("Denominator cannot be zero.");
        }
        reduce();
    }

    // 分数加法
    Fraction operator+(const Fraction& other) const {
        return Fraction(numerator * other.denominator + other.numerator * denominator,
                        denominator * other.denominator);
    }

    // 分数减法
    Fraction operator-(const Fraction& other) const {
        return Fraction(numerator * other.denominator - other.numerator * denominator,
                        denominator * other.denominator);
    }

    // 分数乘法
    Fraction operator*(const Fraction& other) const {
        return Fraction(numerator * other.numerator, denominator * other.denominator);
    }

    // 分数除法
    Fraction operator/(const Fraction& other) const {
        if (other.numerator == 0) {
            throw std::invalid_argument("Cannot divide by zero fraction.");
        }
        return Fraction(numerator * other.denominator, denominator * other.numerator);
    }

    // 输出分数
    friend std::ostream& operator<<(std::ostream& os, const Fraction& fraction) {
        os << fraction.numerator << "/" << fraction.denominator;
        return os;
    }
};

在这个类中，我们定义了分子和分母为私有成员变量，并提供了一个私有成员函数`reduce`用于约简分数。此外，我们还定义了构造函数以及加、减、乘、除运算符重载，并重载了输出运算符以便于打印分数对象。

这个类的基本使用示例如下：

int main() {
    Fraction f1(1, 2); // 创建分数1/2
    Fraction f2(3, 4); // 创建分数3/4

    Fraction f3 = f1 + f2; // 分数相加
    Fraction f4 = f1 * f2; // 分数相乘

    std::cout << "f1 + f2 = " << f3 << std::endl;
    std::cout << "f1 * f2 = " << f4 << std::endl;

    return 0;
}