newmark贝塔法求解无阻尼自由振动的matlab程序

Newmark-Beta 法是一种数值积分方法，常用于结构动力学分析中解决波动问题，包括无阻尼自由振动。在MATLAB中编写这个程序涉及到时间步长控制、加速度计算以及线性方程组的求解。下面是一个简单的示例程序，假设我们有一个二阶微分方程（代表自由振动系统的运动方程）：

function [time, displacement, acceleration] = NewmarkBetaMethod(K, M, initial_displacement, initial_velocity, dt, beta, gamma)
    % 参数定义
    N_steps = ceil(max_time/dt);   % 总时间步数，max_time为最大模拟时间
    time = zeros(1, N_steps + 1);   % 时间数组
    displacement = zeros(1, N_steps + 1); % 位移数组
    acceleration = zeros(1, N_steps + 1);  % 加速度数组
    
    % 初始条件
    displacement(1) = initial_displacement;
    acceleration(1) = initial_velocity;
    
    % Newmark-Beta积分公式
    alpha = (1 - gamma)/2;  % 新马克系数
    for i = 2:N_steps
        acceleration_new = alpha * acceleration(i-1) + (1 - alpha) * K*displacement(i-1)/M;  % 根据加速度更新新位移
        displacement(i) = displacement(i-1) + dt * acceleration_new;       % 更新位移
        acceleration(i) = (1 - beta)*acceleration_new + beta*K*displacement(i)/M;  % 更新加速度
        time(i) = time(i-1) + dt;  % 更新时间
    end
end

在这个函数中，
- `K` 和 `M` 分别是系统刚度矩阵和质量矩阵。
- `initial_displacement` 和 `initial_velocity` 是初始状态的位移和速度。
- `dt` 是时间步长，`beta` 和 `gamma` 是Newmark方法的参数，通常取值0.5和0.25。

使用该函数的基本步骤如下：

% 示例
[K, M] = ...; % 初始化结构的动力学模型
initial_displacement = ...; % 初始位移
initial_velocity = ...; % 初始速度
dt = ...; % 时间步长
beta = 0.5; % 新马克参数
gamma = 0.25; 
[max_time, sol] = NewmarkBetaMethod(K, M, initial_displacement, initial_velocity, dt, beta, gamma);