压缩感知里的subgradient
时间: 2023-09-01 20:02:34 浏览: 53
在压缩感知中,subgradient(子梯度)是一种重要的概念。它是指在目标函数不可微的情况下,将一阶导数推广到非光滑函数的情况下的一种工具。
在压缩感知问题中,我们通常要优化一个目标函数,如min ||Ax-b||+lambda||x||_0 (其中A是测量矩阵,b是观测向量,x是稀疏信号,lambda是正则化参数)。然而,该目标函数是非光滑的,因为||x||_0是L0范数,即非凸非连续函数。
由于非光滑函数无法直接求导,我们需要使用subgradient进行近似。子梯度可以看作是一个函数的导数的推广,它是一种对于非凸函数的一阶导数的一种推广。对于凸函数而言,子梯度就是梯度。子梯度的定义是:对于任意一个非凸函数f(x),如果存在一个向量g使得f(y)-f(x) >= g^T(y-x),则g就是f在x点处的子梯度。
在压缩感知中,我们可以使用子梯度来近似目标函数的梯度,从而可以使用相应的优化算法进行求解。特别地,对于非凸函数的求解方法,如基于次梯度的方法,都是使用子梯度来近似求解。基于子梯度的方法通过在每一次迭代中更新x来逐步接近局部极小值。
总之,subgradient(子梯度)是压缩感知中用于近似非光滑目标函数梯度的一种工具。通过使用子梯度,我们可以使用相应的优化算法来解决压缩感知问题。