点集多项式拟合 matlab

### 在 Matlab 中对点集进行多项式拟合

在 Matlab 中，`polyfit()` 函数用于执行多项式曲线拟合。此函数接收三个主要参数：数据点的横坐标 `x` 和纵坐标 `y`，以及指定拟合多项式的阶数 `n`。该函数返回一个包含拟合多项式系数的数组 `p`，其中系数按降幂顺序排列。

对于一组给定的数据点 `(x, y)`，可以通过调用 `polyfit(x, y, n)` 来获得最佳拟合这些数据点的多项式表达式[^1]。

下面是一个具体的例子来展示如何使用 `polyfit()` 对点集进行一次线性拟合：

% 创建样本数据点
x = 0:0.1:2*pi;
y = sin(x) + 0.5*randn(size(x)); % 添加随机噪声

% 执行线性 (一阶) 拟合
p_linear = polyfit(x, y, 1);

% 计算拟合后的值
y_fitted_linear = polyval(p_linear, x);

为了更好地理解拟合效果，通常会将原始数据点与拟合结果一起可视化出来:

figure;
scatter(x, y, [], 'filled'); % 绘制散点图表示实际观测值
hold on;
plot(x, y_fitted_linear, '-r', 'LineWidth', 2); % 绘制红色线条代表拟合直线
xlabel('X轴');
ylabel('Y轴');
title('线性拟合示意图');
legend('原始数据点', '拟合直线');
grid on;

如果希望尝试更高阶的多项式拟合，则只需更改传递给 `polyfit()` 的第三个参数即可。例如，要创建一个二次（二阶）多项式模型，应设置 `n=2`; 若要构建三次（三阶）多项式，则设 `n=3` 等等[^2]。