matlab自编dft函数

以下是一个MATLAB自编DFT函数的例子：

function y = mydft(x)
% 自编DFT函数
N = length(x);
n = 0:N-1;
k = n';
M = exp(-2j*pi*k*n/N);
y = M*x';
end

这个函数接受一个长度为N的向量x作为输入，并返回一个长度为N的向量y，其中y是x的DFT。该函数使用了著名的DFT公式，即：

$$
X_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-2\pi jnk/N}
$$

其中，$x_n$是输入向量的第n个元素，$X_k$是输出向量的第k个元素，$j$是虚数单位。

使用这个函数，你可以计算任何向量的DFT。例如，假设你有一个长度为8的向量x：

x = [1 2 3 4 5 6 7 8];

你可以使用mydft函数计算它的DFT：

y = mydft(x);

这将返回一个长度为8的向量y，其中包含x的DFT。

相关问题

不用matlab自带的fft函数并用matlab编制出基2FFT程序

在MATLAB中，如果没有使用内置的`fft`函数，你可以手动编写基于离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的基本算法，如Cooley-Tukey快速傅立叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）。以下是使用基本的DFT计算法的简单示例，它适用于较小规模的数据：

function Y = my_fft(X, N)
% 输入：X - 待转换的一维实数数组
%      N - 数据长度（如果未提供，则默认为X的长度）

if nargin < 2
    N = length(X);
end

% 对于偶数长度的信号，添加零填充以便得到偶对称结果
if rem(N, 2) == 0
    X = [X zeros(1, (N + 1) / 2)];
else
    X = [X zeros(1, (N + 2) / 2)];
end

% 递归实现基本DFT
Y = fft_helper(X, N);

function Y = fft_helper(X, N)
% 基本DFT函数，采用分治策略
if N <= 1
    Y = X; % 基本情况：直接返回输入
else
    L = N / 2;
    X_even = X(1:L);
    X_odd = X(L+1:end);
    
    % 计算偶数部分和奇数部分的DFT
    Y_even = fft_helper(X_even, L);
    Y_odd = fft_helper(X_odd, L);
    
    % 结合两个部分的结果
    k = 0:(L - 1);
    Y = [ conj(Y_even) .*(cos(2 * pi * k / L)) + Y_odd .* sin(2 * pi * k / L) ];
    Y = [ Y zeros(1, L)]; % 移位，将结果放在正确的位置
end

请注意，这个自定义的DFT函数对于大规模数据并不高效，因为它的复杂度是O(N^2)，而`fft`函数的效率更高，特别是当N较大时。

不用matlab自带的fft函数并编制出基2FFT程序

在编写一个基于二分法（Base-2 Fast Fourier Transform，FFT）的自定义程序之前，你需要了解FFT的基本原理，它是一种高效计算离散傅里叶变换（DFT）的技术，特别是当数据集的长度是2的幂次方时。以下是基本步骤：

1. **理解算法**：FFT利用了时间或频率域信号的对称性和周期性，通过分治策略将大问题分解成小问题。它通常包括递归地分割输入序列、应用蝶形运算（ butterflies），以及最后合成结果。

2. **蝶形运算**：蝶形运算是FFT的核心部分，它是两个较小规模DFT的组合，通常是乘以旋转因子并相加。

3. **逐步递归**：对于非2的幂次的数据，需要先填充零或采用更复杂的循环移位方法。然后从最高位开始，不断递归地对序列进行分割，直到达到基础情况——单元素的DFT。

4. **逆序填充和合并**：处理完所有元素后，按照正确的顺序返回结果。这涉及到将低频部分向前移动，因为原始的DFT顺序通常是降序排列的。

下面是一个简单的Python版本的基2FFT示例（仅适用于长度为2^n的情况）:

def bitrev(n, k):
    rev = 0
    for i in range(k):
        rev |= (1 << i) * (n & 1)
        n >>= 1
    return rev

def fft(x, n):
    if n == 1:
        return x[0]

    even, odd = x[::2], x[1::2]
    T = [fft(even, n // 2), fft(odd, n // 2)]
    Y = [even[i] + T[bitrev(i, n // 2)] for i in range(n // 2)]
    Z = [even[i] - T[bitrev(i, n // 2)] for i in range(n // 2)]

    if n % 2 == 1:
        Y.append(fft([x[n // 2]], 1))
        Z.append(0)

    return [Y, Z]

# 示例
import numpy as np
data = [1, 2, 3, 4]
n = len(data)
output = fft(data, n)