利用python构建马科维茨

投资组合优化模型

首先，我们需要导入所需的库：

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import minimize

然后，我们可以定义一个函数来计算投资组合的预期收益率、波动率和夏普比率：

def portfolio_stats(weights, returns):
    """
    weights: 投资组合中每个资产的权重
    returns: 每个资产的历史收益率
    """
    # 计算组合预期收益率
    port_returns = np.sum(returns.mean() * weights) * 252
    # 计算组合波动率
    port_volatility = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(returns.cov() * 252, weights)))
    # 计算组合夏普比率
    sharpe_ratio = (port_returns - 0.01) / port_volatility
    return np.array([port_returns, port_volatility, sharpe_ratio])

其中，252是一年中的交易天数，0.01是无风险收益率。

接着，我们可以定义一个函数来最小化投资组合的波动率：

def minimize_volatility(weights, returns):
    return portfolio_stats(weights, returns)[1]

最小化波动率的函数需要传入一个初始权重向量以及每个资产的历史收益率。我们可以使用scipy库中的minimize函数来实现最小化过程：

def optimize_portfolio(returns):
    # 初始化权重向量
    num_assets = len(returns.columns)
    init_weights = np.array([1 / num_assets] * num_assets)
    # 定义约束条件
    constraints = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x) - 1})
    # 定义权重的取值范围
    bounds = tuple((0, 1) for _ in range(num_assets))
    # 最小化波动率
    result = minimize(minimize_volatility, init_weights, args=returns,
                      method='SLSQP', bounds=bounds, constraints=constraints)
    return result.x

在optimize_portfolio函数中，我们首先初始化权重向量，然后定义了约束条件和权重的取值范围。最后，我们使用SLSQP算法来最小化波动率，并返回最优的权重向量。

最后，我们可以使用pandas库来读取历史收益率数据并计算出最优的权重向量：

# 读取历史收益率数据
returns = pd.read_csv('returns.csv', index_col=0)
# 计算最优的权重向量
weights = optimize_portfolio(returns)
# 计算最优的投资组合预期收益率、波动率和夏普比率
stats = portfolio_stats(weights, returns)
# 输出结果
print('最优的权重向量：', weights)
print('最优的投资组合预期收益率：', stats[0])
print('最优的投资组合波动率：', stats[1])
print('最优的投资组合夏普比率：', stats[2])

以上就是利用python构建马科维茨投资组合优化模型的基本流程。通过这个模型，我们可以计算出最优的投资组合权重，从而实现资产组合的优化。