取样定理的matlab实现,数字信号处理实验1：采样定理

取样定理，也称为奈奎斯特定理，它是指在进行模拟信号数字化处理时，只要采样频率高于被采样信号最高频率的2倍，就可以完全恢复原始信号。

在 MATLAB 中，可以使用如下代码实现取样定理的采样：

% 定义采样频率和采样时间
fs = 8000; % 采样频率
T = 1/fs; % 采样时间间隔

% 定义原始信号
t = 0:T:1; % 时间序列
f = 2; % 原始信号频率
x = sin(2*pi*f*t); % 原始信号

% 进行采样
fs_new = 4000; % 新的采样频率
T_new = 1/fs_new; % 新的采样时间间隔
t_new = 0:T_new:1; % 新的时间序列
x_new = sin(2*pi*f*t_new); % 新的采样信号

% 绘制原始信号和采样信号
subplot(2,1,1);
plot(t,x);
title('原始信号');
xlabel('时间(s)');
ylabel('幅值');
subplot(2,1,2);
stem(t_new,x_new);
title('采样信号');
xlabel('时间(s)');
ylabel('幅值');

在上述代码中，我们首先定义了采样频率和采样时间，然后生成了原始信号。接着，我们定义了新的采样频率和采样时间，以及新的时间序列，并通过 sin 函数生成了新的采样信号。最后，我们使用 subplot 和 plot/stem 函数绘制了原始信号和采样信号的图像。

需要注意的是，采样频率必须高于被采样信号最高频率的2倍，否则无法完全恢复原始信号。在上述代码中，我们将原始信号的频率设置为2 Hz，并分别使用了8000 Hz 和 4000 Hz 两种采样频率进行了采样。由于采样频率高于原始信号频率的2倍，因此可以完全恢复原始信号。