python编程实现ECC的基本运算规则

ECC（椭圆曲线密码）是一种非对称加密算法，它的基本运算规则包括点加、点倍和点乘三种操作。下面是Python实现ECC的基本运算规则的代码示例：

1. 点加运算

def point_add(p, q, a, p_mod):
    if p == 'O':
        return q
    elif q == 'O':
        return p
    else:
        if p[0] == q[0] and p[1] == (-q[1] % p_mod):
            return 'O'
        else:
            if p[0] == q[0]:
                s = ((3 * p[0] * p[0] + a) * invert(2 * p[1], p_mod)) % p_mod
            else:
                s = ((q[1] - p[1]) * invert(q[0] - p[0], p_mod)) % p_mod
            x = (s * s - p[0] - q[0]) % p_mod
            y = (s * (p[0] - x) - p[1]) % p_mod
            return (x, y)

2. 点倍运算

def point_double(p, a, p_mod):
    if p == 'O':
        return 'O'
    else:
        s = ((3 * p[0] * p[0] + a) * invert(2 * p[1], p_mod)) % p_mod
        x = (s * s - 2 * p[0]) % p_mod
        y = (s * (p[0] - x) - p[1]) % p_mod
        return (x, y)

3. 点乘运算

def point_multiply(n, p, a, p_mod):
    if n == 0 or p == 'O':
        return 'O'
    elif n == 1:
        return p
    elif n % 2 == 0:
        return point_double(point_multiply(n // 2, p, a, p_mod), a, p_mod)
    else:
        return point_add(p, point_double(point_multiply((n - 1) // 2, p, a, p_mod), a, p_mod), a, p_mod)

其中，`p`表示一个点的坐标，`a`表示曲线参数，`p_mod`表示模数。`invert`函数用于求模数下的乘法逆元。注意，这里的点坐标使用元组表示，例如`(x, y)`表示椭圆曲线上的一个点。`'O'`表示无穷远点，也就是椭圆曲线上不存在的点。