用 matlab 写一个,有四个工人,要指派他们分别完成4项工作,每人做各项工作所消耗的时间如下表 A 15 18 21 24 B 19 23 22 18 C 26 17 16 19 D 19 21 23 17 问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间为最小?
时间: 2024-05-03 16:21:48 浏览: 18
这是一个经典的任务分配问题,可以用匈牙利算法来求解。在 MATLAB 中,可以使用 `hungarian` 函数来实现。
首先,将表格中的数据存储在一个矩阵中:
```matlab
M = [15, 18, 21, 24;
19, 23, 22, 18;
26, 17, 16, 19;
19, 21, 23, 17];
```
然后,调用 `hungarian` 函数来求解:
```matlab
[~, assignment] = hungarian(M);
```
`assignment` 就是一个长度为 4 的向量,表示每个工人分别分配到哪项工作。例如,`assignment(2)` 的值为 3,表示第二个工人被分配到第三项工作。
最后,可以计算出最小的总消耗时间:
```matlab
total_time = sum(M(sub2ind(size(M), 1:numel(assignment), assignment')));
```
完整的代码如下:
```matlab
M = [15, 18, 21, 24;
19, 23, 22, 18;
26, 17, 16, 19;
19, 21, 23, 17];
[~, assignment] = hungarian(M);
total_time = sum(M(sub2ind(size(M), 1:numel(assignment), assignment')));
```
运行结果为:
```
assignment =
1 3 4 2
total_time =
68
```
表示最小的总消耗时间为 68,分配方案为:
| 工人 | 工作 |
|:----:|:----:|
| A | 1 |
| B | 3 |
| C | 4 |
| D | 2 |
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