系统函数为H(s) = (1600π*a(i)*s)/(s^2 + 1600πa(i)s + 640000π^2)当a=−1/20,1/20,−1/15,1/15,讨论a的取值对系统的稳定性有何影响
时间: 2024-04-04 15:29:08 浏览: 18
将不同的a值代入系统函数H(s)中,得到不同的特征方程:
1. 当a(i) = -1/20时,特征方程为s^2 - 80πs + 160000π^2 = 0。
根据 Routh-Hurwitz 稳定性判据可得,特征方程的系数均为正数,因此系统稳定。
2. 当a(i) = 1/20时,特征方程为s^2 + 80πs + 160000π^2 = 0。
根据 Routh-Hurwitz 稳定性判据可得,特征方程的系数均为正数,因此系统稳定。
3. 当a(i) = -1/15时,特征方程为s^2 - 106.67πs + 102.4万π^2 = 0。
根据 Routh-Hurwitz 稳定性判据可得,特征方程的系数中存在负数,需要进一步分析。
计算得到特征方程的判别式 Δ = 113.78万π^2,大于零,因此特征方程的两个根都是实数,且都在左半平面,因此系统是稳定的。
4. 当a(i) = 1/15时,特征方程为s^2 + 106.67πs + 102.4万π^2 = 0。
根据 Routh-Hurwitz 稳定性判据可得,特征方程的系数中存在负数,需要进一步分析。
计算得到特征方程的判别式 Δ = 113.78万π^2,大于零,因此特征方程的两个根都是实数,且都在左半平面,因此系统是稳定的。
综上所述,当a(i) = -1/20或a(i) = 1/20时,系统稳定;当a(i) = -1/15或a(i) = 1/15时,系统也稳定。
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系统函数为H(s) = (1600π*a(i)*s)/(s^2 + 1600πa(i)s + 640000π^2)讨论a的取值对系统的稳定性有何影响
系统的传递函数为H(s) = (1600π*a(i)*s)/(s^2 + 1600πa(i)s + 640000π^2)
系统的特征方程为s^2 + 1600πa(i)s + 640000π^2 = 0
根据 Routh-Hurwitz 稳定性判据可得,系统稳定的充要条件是特征方程的系数满足:
1. a(i) > 0时,特征方程的系数均为正数,系统稳定。
2. a(i) = 0时,特征方程的系数也均为正数,系统稳定。
3. a(i) < 0时,特征方程的系数中存在负数,需要进一步分析。
当 a(i) < 0 时,我们可以计算出特征方程的判别式 Δ = (1600πa(i))^2 - 4*640000π^2 = 25600π^2(a(i)^2 - 16),此时的系统稳定性取决于 a(i)^2 - 16 的正负性。
1. 当 a(i)^2 - 16 > 0 时,即 a(i) > 4 或 a(i) < -4 时,特征方程的两个根都是实数,且都在左半平面,系统稳定。
2. 当 a(i)^2 - 16 = 0 时,即 a(i) = ±4 时,特征方程的根为 -800π,是一个二阶重根,系统稳定。
3. 当 a(i)^2 - 16 < 0 时,即 -4 < a(i) < 4 时,特征方程的两个根为共轭复数,且实部都为 -800π,系统稳定性取决于虚部的正负性,具体需要进行进一步分析。
综上所述,当 a(i) > 0 或 a(i) = 0 时,系统稳定;当 a(i) < 0 且 a(i) > -4 时,系统稳定;当 a(i) < -4 或 -4 < a(i) < 4 且 a(i) ≠ 0 时,系统稳定性取决于具体的参数值,需要进行进一步分析。
系统函数为Hs = (2*a(i)*w*s)/(s^2 + 2*a(i)*w*s + w^2); 当w=800π时,讨论a的取值对系统的稳定性有何影响
当w=800π时,代入系统函数H(s)中得到:
H(s) = (3200π*a(i)*s)/(s^2 + 320π*a(i)*s + (800π)^2)
系统的极点为s1=-160π-100√3πi和s2=-160π+100√3πi。
当a(i)<0且a(i)>-w/800=-π/4时,即-π/4<a(i)<0时,极点为实数,且均在左半平面,因此系统是稳定的。
当a(i)=0时,极点为s1=s2=-160π,是一个重根,系统是稳定的。
当a(i)>w/800=π/4时,即a(i)>π/4时,极点为共轭复数对,且均在右半平面,因此系统是不稳定的。
当a(i)=-w/800=-π/4时,即a(i)=-π/4时,极点在虚轴上,系统的稳定性取决于极点位置,具体需要进行进一步分析。
综上所述,当w=800π时,系统的稳定性与a的取值有关,当-π/4<a(i)<0时,系统是稳定的;当a(i)=0时,系统是稳定的;当a(i)>π/4时,系统是不稳定的。
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