系统函数为H（s） = (1600π*a(i)*s)/(s^2 + 1600πa(i)s + 640000π^2）当a=−1/20,1/20,−1/15,1/15,讨论a的取值对系统的稳定性有何影响

将不同的a值代入系统函数H(s)中，得到不同的特征方程：

1. 当a(i) = -1/20时，特征方程为s^2 - 80πs + 160000π^2 = 0。

根据 Routh-Hurwitz 稳定性判据可得，特征方程的系数均为正数，因此系统稳定。

2. 当a(i) = 1/20时，特征方程为s^2 + 80πs + 160000π^2 = 0。

根据 Routh-Hurwitz 稳定性判据可得，特征方程的系数均为正数，因此系统稳定。

3. 当a(i) = -1/15时，特征方程为s^2 - 106.67πs + 102.4万π^2 = 0。

根据 Routh-Hurwitz 稳定性判据可得，特征方程的系数中存在负数，需要进一步分析。

计算得到特征方程的判别式 Δ = 113.78万π^2，大于零，因此特征方程的两个根都是实数，且都在左半平面，因此系统是稳定的。

4. 当a(i) = 1/15时，特征方程为s^2 + 106.67πs + 102.4万π^2 = 0。

根据 Routh-Hurwitz 稳定性判据可得，特征方程的系数中存在负数，需要进一步分析。

计算得到特征方程的判别式 Δ = 113.78万π^2，大于零，因此特征方程的两个根都是实数，且都在左半平面，因此系统是稳定的。

综上所述，当a(i) = -1/20或a(i) = 1/20时，系统稳定；当a(i) = -1/15或a(i) = 1/15时，系统也稳定。