2019年全国大学生数学建模E题

2019年全国大学生数学建模E题的题目是：

假设某商场销售n种商品，每种商品有无限个。商场共有m个收银台，顾客在购买商品时可以任选一个收银台结账。某天商场营业时间有限，为了提高顾客的结账速度，商场希望对商品进行合理地分配，使得每个收银台结账的商品总价值尽量接近。请你写出一个可以实现这个目标的算法，并且说明算法的时间复杂度。

这是一道典型的贪心算法问题。具体实现步骤如下：

1. 将所有商品按照价值从大到小排序，得到一个商品列表 `items`。
2. 初始化一个长度为 `m` 的列表 `result`，用于记录每个收银台结账的商品总价值。
3. 依次将 `items` 中的商品分配到 `result` 中的收银台，每次选择当前商品价值最小的收银台，并将商品添加到该收银台中。
4. 重复步骤 3 直到所有商品都被分配。

下面是 Python 代码实现：

# 商品列表
items = [(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6)]

# 收银台数量
m = 2

# 初始化结果列表
result = [0] * m

# 将商品列表按照价值从大到小排序
items.sort(key=lambda x: x[1], reverse=True)

# 依次将商品分配到收银台中
for item in items:
    # 找到当前商品价值最小的收银台
    min_index = result.index(min(result))
    # 将商品添加到收银台中
    result[min_index] += item[1]

print(result)  # 输出每个收银台的商品总价值

在这个例子中，我们将五种商品分配到两个收银台中，使得每个收银台结账的商品总价值尽量接近。在实际应用中，可以根据具体需求修改代码，例如添加输入输出、错误处理和性能优化等。时间复杂度为 $O(n\log n)$，其中 $n$ 为商品数量，主要来自商品排序的时间复杂度。