1．ID3 算法实现。 （1）编写代码计算信息增益 （2）用 python 编写 ID3 算法。

ID3算法是一种基于信息熵的决策树生成算法。首先，我们来看看如何编写计算信息增益的代码：

import math

def entropy(labels):
    """
    计算给定标签列表的熵
    """
    freqs = {label: labels.count(label) / len(labels) for label in set(labels)}
    return -sum(freq * math.log2(freq) for freq in freqs.values())

def information_gain(node_entropy, split_attribute, values):
    """
    计算将节点分割后的信息增益
    node_entropy: 当前节点的熵
    split_attribute: 要分割的属性
    values: 属性的可能取值
    """
    gain = node_entropy
    for value in values:
        sub_labels = [label for label in labels if getattr(data, split_attribute) == value]
        p = len(sub_labels) / len(labels)
        gain -= p * entropy(sub_labels)
    return gain

接下来是基本的ID3算法实现：

class ID3Node:
    def __init__(self, feature=None, value=None, labels=None, is_leaf=True):
        self.feature = feature
        self.value = value
        self.labels = labels or []
        self.is_leaf = is_leaf

def id3(data, features, target, current_depth=0, max_depth=None):
    """
    ID3算法的主要部分
    data: 样本数据
    features: 可选特征列表
    target: 目标变量名
    current_depth: 当前节点深度
    max_depth: 最大深度限制（可选）
    """
    if not features or (max_depth and current_depth >= max_depth):  # 到达叶子节点或者无更多特征可用
        return ID3Node(is_leaf=True, labels={data[target]})

    best_gain = 0
    best_feature = None
    remaining_features = list(features)

    for feature in remaining_features:
        gains = [information_gain(entropy(data[target]), feature, data[feature].unique()) for _ in range(len(features))]
        if max(gains) > best_gain:
            best_gain = max(gains)
            best_feature = feature

    if best_gain == 0:  # 如果所有增益都为零，说明数据纯度已达到，返回当前状态作为叶节点
        return ID3Node(is_leaf=True, labels=data[target].value_counts().keys())
    
    subtree = id3(data, remaining_features, target, current_depth + 1, max_depth)
    return ID3Node(best_feature, data[best_feature].unique(), {}, True, subtree)

请注意，这个简化版的ID3算法仅适用于离散特征，如果数据包含连续特征，需要稍微修改计算信息增益的部分。此外，实际应用中可能还需要处理缺失值、停止单纯等条件。