人工神经网络的手写数字识别编程实现BP神经网络和LVQ神经网络算法

### 使用BP神经网络和LVQ神经网络实现手写数字识别

#### BP神经网络的手写数字识别编程示例

BP（Backpropagation）算法是训练人工神经网络的一种常用方法，尤其适用于监督学习任务。下面是一个使用Python和Keras库来构建并训练一个用于手写数字识别的BP神经网络的例子。

import numpy as np
from keras.datasets import mnist
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Dropout
from keras.utils import to_categorical

# 加载数据集
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()

# 数据预处理
x_train = x_train.reshape((60000, 28 * 28))
x_train = x_train.astype('float32') / 255

x_test = x_test.reshape((10000, 28 * 28))
x_test = x_test.astype('float32') / 255

y_train = to_categorical(y_train)
y_test = to_categorical(y_test)

# 构建模型
model_bp = Sequential()
model_bp.add(Dense(512, activation='relu', input_shape=(28 * 28,)))
model_bp.add(Dropout(0.2))
model_bp.add(Dense(512, activation='relu'))
model_bp.add(Dropout(0.2))
model_bp.add(Dense(10, activation='softmax'))

# 编译模型
model_bp.compile(optimizer='rmsprop',
                 loss='categorical_crossentropy',
                 metrics=['accuracy'])

# 训练模型
model_bp.fit(x_train, y_train, epochs=5, batch_size=128)

# 测试模型性能
test_loss, test_acc = model_bp.evaluate(x_test, y_test)
print(f'Test accuracy: {test_acc}')

此代码展示了如何创建一个多层感知器结构的BP神经网络，并对其进行编译、训练以及评估其准确性[^2]。

#### LVQ神经网络的手写数字识别编程示例

LVQ（Learning Vector Quantization）是一种竞争型的学习算法，在模式分类方面表现出色。虽然不像BP那样广泛应用于深度学习框架中，但在某些特定场景下仍然非常有用。以下是利用sklearn中的`NearestCentroid`类模拟简单版本的LVQ来进行手写数字识别的方法：

from sklearn.neighbors.nearest_centroid import NearestCentroid
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics import classification_report

scaler = StandardScaler().fit(x_train)
X_scaled = scaler.transform(x_train)
X_test_scaled = scaler.transform(x_test)

lvq_classifier = NearestCentroid(metric="euclidean", shrink_threshold=None)
lvq_classifier.fit(X_scaled, np.argmax(y_train, axis=-1))

predictions = lvq_classifier.predict(X_test_scaled)
print(classification_report(np.argmax(y_test, axis=-1), predictions))

这段脚本通过标准化输入特征向量之后再应用最近质心分类器完成对手写数字图片的数据拟合过程。需要注意的是这只是一个简化版的LVQ实现方式；真正的LVQ还需要更复杂的更新机制以调整原型向量的位置。