BP神经网络和LVQ神经网络算法手写数字识别

### BP神经网络和LVQ神经网络用于手写数字识别

#### BP神经网络实现

BP (Backpropagation) 神经网络是一种多层前馈人工神经网络，通过反向传播算法调整权重来最小化预测误差。对于手写数字识别任务，可以构建一个三层结构的BP神经网络模型。

输入层节点数等于图像像素数量（例如MNIST数据集中的784个像素），隐藏层数量可以根据实验效果调整，输出层有10个节点对应于十个可能的手写数字类别[^1]。

训练过程涉及正向传播计算输出以及反向传播更新权值：

import numpy as np
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Activation

model_bp = Sequential([
    Dense(32, input_dim=784),
    Activation('relu'),
    Dense(10),
    Activation('softmax')
])

model_bp.compile(optimizer='adam',
              loss='categorical_crossentropy',
              metrics=['accuracy'])

# 假设X_train, y_train已经准备好
history_bp = model_bp.fit(X_train, y_train, epochs=5, batch_size=32)

#### LVQ神经网络实现

Learning Vector Quantization (LVQ)，作为一种监督学习方法，在模式分类领域有着广泛应用。它基于竞争型学习机制，其中原型向量代表各个类别的中心位置。当给定一个新的样本时，找到距离最近的原型并将其分配到相应的类别下。

为了应用LVQ进行手写数字识别，同样需要预处理输入特征使其适应算法需求；同时初始化一组随机分布在整个特征空间内的原型向量作为初始状态，并迭代优化这些原型直到收敛或达到最大次数限制为止。

from sklearn_lvq import GlvqModel

lvq_model = GlvqModel()
lvq_model.fit(X_train, y_train)

predictions_lvq = lvq_model.predict(X_test)

两种不同类型的神经网络各有优缺点：BP具有较强的表达能力但容易陷入局部最优解；而LVQ则更直观易于解释但在复杂场景下的泛化性能较差。因此实际选择取决于具体应用场景的要求与约束条件。