为什么动态规划能改进分治法？

动态规划能改进分治法主要是因为它解决了分治法中的一种常见效率瓶颈——重复计算。分治法将问题拆分成小的子问题，但在解决过程中可能会遇到部分子问题被多次计算，尤其是在没有记忆性质的情况下。而动态规划的核心理念就是“避免重复工作”，它通过存储每个子问题的解，使得当我们再次遇到相同的子问题时，可以直接从缓存中取出答案，而不是再次求解。

动态规划的关键在于维护一个称为“状态空间”的表，其中每个位置代表一个问题的一个状态，表中的值则是该状态下问题的最优解。这种做法显著降低了计算量，特别是对于具有最优子结构且存在重叠子问题的问题，比如最长公共子序列、背包问题等。

因此，动态规划能够有效地结合分治的思想，不仅实现了问题的递归拆解，还通过存储机制保证了高效的计算，使得原本可能指数级的时间复杂度降低到多项式级别。这就是动态规划对分治法的改进之处。