3-3某计算机为定长指令字结构，指令长度为16位；每个操作数的地址码长为6位，指令 分为无操作数、单操作数和双操作数3类。若双操作数指令已有K种，无操作数指令已有L 种，问单操作数指令最多可能有多少种?上述3类指令各自允许的最大指令条数是多少？

由题目可知，每个操作数的地址码长为6位，可以表示 $2^6=64$ 个操作数，因此：

- 无操作数指令不需要操作数，因此数量为 $64$ 种。
- 双操作数指令有两个操作数，每个操作数有 $64$ 种选择，因此数量为 $64^2=4096$ 种。

对于单操作数指令，操作数只有一个，假设其地址码为 $A$，则指令格式可以表示为：

+--------+--------+
| Opcode |    A   |
+--------+--------+

由于每个指令长度为16位，因此 Opcode 的编码空间为 $2^{16}-1=65535$ 种，除去已经分配的双操作数指令和无操作数指令，单操作数指令最多可以有 $65535-K-L$ 种。同时，每个单操作数指令只需要一个操作数，操作数地址码长度为6位，因此可以表示 $64$ 种不同的操作数。因此，单操作数指令各自允许的最大指令条数是：

$$
\frac{65535-K-L}{64}
$$

相关问题

某计算机指令系统采用定长指令字格式，指令字长16位，每个操作数的地址码长6位，指令分二地址，单地址和零地址三类。若二地址指令有k2条，零地址指令有k0条，则单地址指令最多有多少条？

由题可知，指令字长为16位，每个操作数的地址码长为6位，因此每条指令最多有2个操作数，即为二地址指令。又因为指令长度为16位，所以操作码必须占用一定的位数。

设操作码为op，其占用的位数为x，则每个操作数的地址码长为6位，所以两个操作数地址码共占用12位。因此，剩余的指令字长度为16-12-x=4-x。

对于单地址指令，操作码op的位数一定比二地址指令少，因此剩余位数更多。设单地址指令的操作数地址码长为y，则可得：

4 - x = 2y

对于零地址指令，操作码op的位数更少，因此剩余位数更多。设零地址指令的个数为k0，则可得：

4 - x = 0

因为每条指令的长度都为16位，所以：

x + 2y = 16

将上面两个方程联立可得：

2y + 4 = 16
y = 6

因此单地址指令的操作数地址码长为6位。又因为二地址指令有k2条，零地址指令有k0条，所以单地址指令最多有：

k1 = (16 - x) / 2 - k2 - k0 = (16 - x) / 2 - (k2 + k0)

将上面得到的x=4带入可得：

k1 = 6 - k2 - k0

因此，单地址指令最多有6-k2-k0条。

为什么每个地址字段为6位，则一个指令中就可以指定最多3个地址

因为每个地址字段为6位，可以表示 $2^6=64$ 个不同的地址。对于一个指令，如果需要指定3个操作数的地址，则需要使用3个6位的地址字段，这样就可以编码 $64^3=262144$ 个不同的地址组合，可以满足大多数的操作数寻址需求。当然，如果需要更多的地址字段，也可以采用多条指令来完成相应的操作。但是，由于每个指令需要占用一定的存储空间和传输带宽，因此需要在指令设计中权衡存储空间和操作灵活性之间的关系。每个地址字段为6位，是一种较为普遍的指令格式设计，可以满足大多数的操作数寻址需求。