9设有如下推理规则 r1: IF E1 THEN (20.000001) H1 r2: IF E2 THEN (1000.000001) H1 r3: IF H1 THEN (650.01) H2 r4: IF E3 THEN (3000.0001) H2 且已知P(H1)=0.1, P(H2)=0.01, P(E1)=0.2, P(E2)=0.4,P(E3)=0.03, P(E1|S1)=0.7,P(E2|S2)=0.6, P(E3|S3)=0.02,求P(H2|S1S2S3)

这是一道推理问题，可以使用贝叶斯网络进行求解。

首先，建立贝叶斯网络：

E1  E2  E3
 \   |   /
  \  |  /
   \ | /
    \V/
     H1
      |
      |
      V
     H2

其中，E1、E2、E3表示三个观测节点，H1、H2表示两个隐含节点。

根据推理规则，我们可以得到以下条件概率表：

| E1 | P(E1) |
| ----- | ------ |
| true | 0.2 |
| false | 0.8 |

| E2 | P(E2) |
| ----- | ------ |
| true | 0.4 |
| false | 0.6 |

| E3 | P(E3) |
| ----- | ------ |
| true | 0.03 |
| false | 0.97 |

| H1 | E1=true | E2=true |
| ------ | -------| -------|
| true | 20.000001 | 1000.000001 |
| false | 0 | 0 |

| H2 | E3=true |
| ----- | -------|
| true | 3000.0001 |
| false | 0 |

| H2 | H1=true |
| ------ | -------|
| true | 650.01 |
| false | 0 |

根据全概率公式，我们可以计算出P(E1=true, E2=true, E3=true)：

P(E1=true, E2=true, E3=true) = P(E1=true)P(E2=true)P(E3=true|H2=true)P(H2=true|H1=true)P(H1=true) + P(E1=true)P(E2=true)P(E3=true|H2=true)P(H2=true|H1=false)P(H1=false) + P(E1=true)P(E2=true)P(E3=true|H2=false)P(H2=false|H1=true)P(H1=true) + P(E1=true)P(E2=true)P(E3=true|H2=false)P(H2=false|H1=false)P(H1=false)

根据贝叶斯网络的结构和条件独立性假设，我们可以得到：

P(E3=true|H2=true) = P(E3=true)

P(H2=true|H1=true) = P(H2=true)

P(H2=true|H1=false) = 0

P(H2=false|H1=true) = 0

P(H2=false|H1=false) = 1

代入数据得：

P(E1=true, E2=true, E3=true) = 0.2 x 0.4 x 0.03 x 1 x 0.1 + 0.2 x 0.4 x 0.03 x 0 x 0.8 + 0.2 x 0.4 x 0.97 x 0 x 0.1 + 0.2 x 0.4 x 0.97 x 1 x 0.8 ≈ 0.003456

根据贝叶斯定理，我们可以计算出P(H2=true|E1=true, E2=true, E3=true)：

P(H2=true|E1=true, E2=true, E3=true) = P(E1=true, E2=true, E3=true|H2=true)P(H2=true) / P(E1=true, E2=true, E3=true)

其中，P(E1=true, E2=true, E3=true|H2=true)表示在H2=true的条件下，E1=true, E2=true, E3=true同时成立的概率，P(H2=true)表示H2=true的先验概率，P(E1=true, E2=true, E3=true)表示E1=true, E2=true, E3=true同时成立的概率。

根据贝叶斯网络的结构和条件独立性假设，我们可以得到：

P(E1=true, E2=true, E3=true|H2=true) = P(E1=true)P(E2=true)P(E3=true|H2=true)

代入数据得：

P(E1=true, E2=true, E3=true|H2=true) = 0.2 x 0.4 x 0.03 ≈ 0.0024

代入数据得：

P(H2=true|E1=true, E2=true, E3=true) = 0.0024 x 0.01 / 0.003456 ≈ 0.00691

因此，当E1=true, E2=true, E3=true时，H2=true的后验概率约为0.00691。