9设有如下推理规则 r1: IF E1 THEN (20.000001) H1 r2: IF E2 THEN (1000.000001) H1 r3: IF H1 THEN (650.01) H2 r4: IF E3 THEN (3000.0001) H2 且已知P(H1)=0.1, P(H2)=0.01, P(E1)=0.2, P(E2)=0.4,P(E3)=0.03, P(E1|S1)=0.7,P(E2|S2)=0.6, P(E3|S3)=0.02,求P(H2|S1S2S3)
时间: 2023-09-19 11:10:56 浏览: 273
姜慧强:长文本LLMs推理优化:动态稀疏性算法的应用实践.pdf
这是一道推理问题,可以使用贝叶斯网络进行求解。
首先,建立贝叶斯网络:
```
E1 E2 E3
\ | /
\ | /
\ | /
\V/
H1
|
|
V
H2
```
其中,E1、E2、E3表示三个观测节点,H1、H2表示两个隐含节点。
根据推理规则,我们可以得到以下条件概率表:
| E1 | P(E1) |
| ----- | ------ |
| true | 0.2 |
| false | 0.8 |
| E2 | P(E2) |
| ----- | ------ |
| true | 0.4 |
| false | 0.6 |
| E3 | P(E3) |
| ----- | ------ |
| true | 0.03 |
| false | 0.97 |
| H1 | E1=true | E2=true |
| ------ | -------| -------|
| true | 20.000001 | 1000.000001 |
| false | 0 | 0 |
| H2 | E3=true |
| ----- | -------|
| true | 3000.0001 |
| false | 0 |
| H2 | H1=true |
| ------ | -------|
| true | 650.01 |
| false | 0 |
根据全概率公式,我们可以计算出P(E1=true, E2=true, E3=true):
P(E1=true, E2=true, E3=true) = P(E1=true)P(E2=true)P(E3=true|H2=true)P(H2=true|H1=true)P(H1=true) + P(E1=true)P(E2=true)P(E3=true|H2=true)P(H2=true|H1=false)P(H1=false) + P(E1=true)P(E2=true)P(E3=true|H2=false)P(H2=false|H1=true)P(H1=true) + P(E1=true)P(E2=true)P(E3=true|H2=false)P(H2=false|H1=false)P(H1=false)
根据贝叶斯网络的结构和条件独立性假设,我们可以得到:
P(E3=true|H2=true) = P(E3=true)
P(H2=true|H1=true) = P(H2=true)
P(H2=true|H1=false) = 0
P(H2=false|H1=true) = 0
P(H2=false|H1=false) = 1
代入数据得:
P(E1=true, E2=true, E3=true) = 0.2 x 0.4 x 0.03 x 1 x 0.1 + 0.2 x 0.4 x 0.03 x 0 x 0.8 + 0.2 x 0.4 x 0.97 x 0 x 0.1 + 0.2 x 0.4 x 0.97 x 1 x 0.8 ≈ 0.003456
根据贝叶斯定理,我们可以计算出P(H2=true|E1=true, E2=true, E3=true):
P(H2=true|E1=true, E2=true, E3=true) = P(E1=true, E2=true, E3=true|H2=true)P(H2=true) / P(E1=true, E2=true, E3=true)
其中,P(E1=true, E2=true, E3=true|H2=true)表示在H2=true的条件下,E1=true, E2=true, E3=true同时成立的概率,P(H2=true)表示H2=true的先验概率,P(E1=true, E2=true, E3=true)表示E1=true, E2=true, E3=true同时成立的概率。
根据贝叶斯网络的结构和条件独立性假设,我们可以得到:
P(E1=true, E2=true, E3=true|H2=true) = P(E1=true)P(E2=true)P(E3=true|H2=true)
代入数据得:
P(E1=true, E2=true, E3=true|H2=true) = 0.2 x 0.4 x 0.03 ≈ 0.0024
代入数据得:
P(H2=true|E1=true, E2=true, E3=true) = 0.0024 x 0.01 / 0.003456 ≈ 0.00691
因此,当E1=true, E2=true, E3=true时,H2=true的后验概率约为0.00691。
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