给 n 个进程，每个进程都有一个独一无二的 PID （进程编号）和它的 PPID （父进程编号）。 每一个进程只有一个父进程，但是每个进程可能会有一个或者多个孩子进程。 它们形成的关系就像一个树状结构。 只有一个进程的 PPID 是 0 ，意味着这个进程没有父进程。 所有的 PID 都会是唯一的正整数。 我们用两个序列来表示这些进程，第一个序列包含所有进程的 PID ，第二个序列包含所有进程对应的 PPID。 现在给定这两个序列和一个 PID 表示你要杀死的进程，函数返回一个 PID 序列，表示因为杀这个进程而导致的所有被杀掉的进程的编号。 当一个进程被杀掉的时候，它所有的孩子进程和后代进程都要被杀掉。 你可以以任意顺序排列返回的 PID 序列。

这个问题可以使用深度优先搜索（DFS）来解决，具体步骤如下：

1. 将所有进程和它们的 PPID 存储在一个字典中，其中键是 PID，值是它的子进程列表。
2. 从给定的 PID 开始进行 DFS，将所有被杀掉的进程的 PID 存储在一个列表中。
3. 对于当前进程的每个子进程，递归地调用 DFS，将所有被杀掉的进程的 PID 添加到列表中。
4. 返回列表，其中包含所有被杀掉的进程的 PID。

以下是 Python 代码实现：

def kill_process(pid, ppid, kill):
    # 存储进程和它们的子进程列表
    process_dict = {}
    for i in range(len(pid)):
        process_dict[pid[i]] = []
    for i in range(len(ppid)):
        if ppid[i] in process_dict:
            process_dict[ppid[i]].append(pid[i])
        else:
            process_dict[ppid[i]] = [pid[i]]

    # DFS 杀进程
    def dfs(process_dict, kill, killed):
        killed.append(kill)
        if kill in process_dict:
            for child in process_dict[kill]:
                dfs(process_dict, child, killed)

    killed = []
    dfs(process_dict, kill, killed)
    return killed

这个函数的时间复杂度是 O(n)，因为它只需要遍历每个进程一次。