信号与系统通过微分方程matlab求解零输入响应

对于通过微分方程描述的信号与系统，可以使用`dsolve`函数来求解零输入响应。假设系统的微分方程为：

y'' + 2y' + 2y = 0

其中，`y`是系统的输出信号。则可以使用以下代码求解零输入响应：

syms t y(t)          % 定义符号变量
Dy = diff(y, t);     % 对y求一阶导数
D2y = diff(y, t, 2); % 对y求二阶导数
eqn = D2y + 2*Dy + 2*y == 0; % 建立微分方程
cond = [y(0) == 1, Dy(0) == 0]; % 定义初始条件
y_zi = dsolve(eqn, cond, 't'); % 求解零输入响应

其中，`eqn`是微分方程，`cond`是初始条件，`dsolve`函数用于求解零输入响应。最后得到的`y_zi`是符号表达式，可以使用`matlabFunction`函数将其转换为函数句柄。例如，可以使用以下代码将符号表达式转换为函数句柄：

y_zi_func = matlabFunction(y_zi);

然后，可以使用`fplot`函数来绘制零输入响应的图像。例如，可以使用以下代码绘制零输入响应的图像：

fplot(y_zi_func, [0, 10]);
xlabel('Time');
ylabel('System response');

这样就可以绘制出零输入响应的图像了。

相关问题

用matlab求微分方程的零输入响应

要用MATLAB求微分方程的零输入响应，可以使用MATLAB内置的dsolve函数。以下是一个示例代码：

% 定义微分方程
syms y(t)
eqn = diff(y,2) + 2*diff(y) + 2*y == sin(t);

% 求解微分方程的通解
ySol(t) = dsolve(eqn);

% 求解微分方程的初始条件
y0 = 1;
y1 = 0;
cond = [y(0) == y0, diff(y)(0) == y1];

% 求解微分方程的零输入响应
yzi(t) = dsolve(eqn, cond);

% 绘制零输入响应曲线
fplot(yzi, [0, 10*pi]);

在这个示例中，我们首先定义了微分方程，然后使用dsolve函数求解微分方程的通解。接下来，我们定义了微分方程的初始条件，并使用dsolve函数求解微分方程的零输入响应。最后，我们使用fplot函数绘制了零输入响应的曲线。

怎么用matlab求微分方程的零输入响应

要求微分方程的零输入响应，需要先将微分方程转化为状态空间模型，然后求解状态方程的零输入响应。

假设微分方程为：

y''(t) + 2y'(t) + 5y(t) = x(t)

首先，将该微分方程转化为状态空间模型。令：

x1 = y(t)
x2 = y'(t)

则有：

x1' = x2
x2' = -2x2 - 5x1 + u
y = x1

其中，u是输入信号。

然后，可以使用MATLAB中的`ss`命令将状态空间模型转化为矩阵形式。假设状态空间模型已经存储在变量`sys`中，可以使用以下代码将其转化为矩阵形式：

[A, B, C, D] = ssdata(sys);

接下来，使用MATLAB中的`initial`命令求解状态方程的零输入响应。假设初始状态为零，则可以使用以下代码求解：

t = 0:0.01:10; % 时间范围
x0 = [0; 0]; % 初始状态
[y, t, x] = initial(sys, x0, t);

最终得到的`y`就是微分方程的零输入响应。