写一个Python程序解决以下问题: 小明有三个背包,背包的容量分别为w1,w2,w3。商场中有A、B两种商品,A商品的总数有n1个,每个A商品的重量为s1。B商品的总数有n2个,每个B商品的重量为s2。假设小明有足够的钱购买这些商品,请问小明能带回的商品的总数最多是多少?
时间: 2024-04-10 19:28:24 浏览: 45
你可以使用动态规划算法来解决这个问题。首先,定义一个二维数组dp,dp[i][j]表示在背包容量为j的情况下,前i个商品的最大数量。
接下来,可以使用以下递推关系来计算dp[i][j]:
- 如果商品i的重量小于等于背包容量j,则有两种选择:
- 选择不带商品i,那么dp[i][j] = dp[i-1][j]
- 选择带上商品i,那么dp[i][j] = dp[i-1][j-s[i]] + 1(带上商品i后总数量加1)
- 取两种选择中的较大值,即dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-s[i]] + 1)
- 如果商品i的重量大于背包容量j,则只能选择不带商品i,即dp[i][j] = dp[i-1][j]
最后,dp[n1+n2][w1][w2][w3]即为最大数量。
下面是一个示例的Python代码实现:
```python
def max_goods_quantity(w1, w2, w3, n1, n2, s1, s2):
dp = [[[0] * (w3 + 1) for _ in range(w2 + 1)] for _ in range(w1 + 1)]
for i in range(1, n1 + 1):
for j in range(w1, s1 - 1, -1):
for k in range(w2, s2 - 1, -1):
for l in range(w3, 0, -1):
dp[j][k][l] = max(dp[j][k][l], dp[j-s1][k-s2][l-1] + 1)
return dp[w1][w2][w3]
# 示例输入
w1 = 10
w2 = 20
w3 = 30
n1 = 5
n2 = 10
s1 = 2
s2 = 4
max_quantity = max_goods_quantity(w1, w2, w3, n1, n2, s1, s2)
print("小明能带回的商品的总数最多是:", max_quantity)
```
请根据你的实际需求修改示例输入,并运行代码,以获取最大数量。
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