设计一个循环赛日程表的代码

以下是一个简单的Python代码实现，用于生成循环赛日程表：

teams = ['A', 'B', 'C', 'D'] # 参赛队伍
n = len(teams) # 队伍数量

# 生成日程表
schedule = []
for i in range(n-1):
    round = []
    for j in range(n//2):
        match = (teams[j], teams[n-1-j])
        round.append(match)
    schedule.append(round)
    teams.insert(1, teams.pop())

# 输出日程表
for i, round in enumerate(schedule):
    print('Round', i+1, ':', round)

输出结果如下：

Round 1 : [('A', 'D'), ('B', 'C')]
Round 2 : [('A', 'C'), ('D', 'B')]
Round 3 : [('A', 'B'), ('C', 'D')]

这个代码使用了一个常见的算法，称为“圆桌算法”。它的基本思想是将参赛队伍划分为两组，每一轮中，一组的队伍固定不动，另一组的队伍沿着圆桌顺时针旋转。这样就可以保证每个队伍都能够与其他队伍进行一次比赛。

相关问题

写一个C++代码循环赛日程表问题。设有n=2^k个选手参加循环赛，要求设计一个满足以下要求比赛日程表： 1）每个选手必须与其它n-1个选手各赛一次； 2）每个选手一天只能赛一次。 3）循环赛一共进行n-1天。

在C++中，我们可以使用深度优先搜索(DFS)或者回溯算法来解决这个问题。这里我们采用深度优先搜索的方式，因为它的递归特性可以很好地处理这种组合问题。首先，我们需要创建一个表示选手和比赛的结构体，并使用邻接矩阵来存储每对选手之间的比赛关系。

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 结构体，代表选手和比赛
struct Player {
    int id;
};

// 邻接矩阵，0 表示未比赛，1 表示已比赛
bool match[1 << 16][1 << 16] = {false};

// 检查给定的一组比赛是否符合规则
bool isValid(vector<Player>& players, vector<int>& schedule) {
    if (schedule.size() != n - 1) return false;
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j : schedule) {
            if (!match[i][j]) continue;
            // 如果选手已经被安排在当天，则不符合规则
            for (int k : schedule) {
                if (k == j) continue;
                if (match[i][k]) return false;
            }
            break;
        }
    }
    return true;
}

// 主函数，生成并检查比赛日程
void generateSchedule(int n) {
    vector<Player> players(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        players[i].id = i;
    }

    vector<int> schedule;
    dfs(players, 0, schedule);
}

// 递归深度优先搜索
void dfs(Player players[], int start, vector<int>& schedule) {
    if (start == n) {
        if (isValid(players, schedule)) {
            cout << "Day by day schedule:" << endl;
            for (auto& s : schedule) {
                cout << "Player " << players[s].id << " vs Player " << players[(s + 1) % n].id << endl;
            }
            cout << "------------------------" << endl;
        }
        return;
    }

    for (int i = start; i < n; ++i) {
        schedule.push_back(i);
        dfs(players, i + 1, schedule);
        schedule.pop_back(); // 回溯操作
    }
}

int main() {
    int n = 1 << 4; // 示例中有16个选手
    generateSchedule(n);
    return 0;
}

循环赛日程表/环赛日程安排问题：有2的k次方个运动员要进行羽毛球循环赛，现设计一个比赛日程表，满足： 1.每个选手必须与其他n一1个选手各赛一次 2.每个选手一天只能比赛一次 3.循环赛一共需要进行n一1天。用分治算法求解此问题，写出其伪代码以及分析其时间复杂度

在解决羽毛球循环赛的日程安排问题时，可以采用分治算法（Divide and Conquer），尤其是二分法的思想，因为题目提到的运动员数是2的k次方，非常适合这种递归处理的方式。

伪代码大致如下：

function schedule(Cycle, K): // Cycle表示参赛人数，K表示运动员数对2取余的结果
    if K == 0 or Cycle == 1: // 如果只有一个运动员或者运动员数是1，直接返回1天日程
        return 1
    elif Cycle % 2 == 0: // 当运动员数目偶数时，可以平均分成两组
        Group1 = schedule(Cycle / 2, K - 1) // 分配给第一组运动员，注意K-1是因为每组少一人
        Group2 = schedule(Cycle / 2, K - 1)
        return Group1 + Group2 // 两天分别进行两个小组的比赛
    else: // 运动员数目奇数时，先让前半部分运动员循环，然后剩下的一人单独匹配
        MiddleGroup = schedule((Cycle - 1) / 2, K - 1) // 中间运动员形成循环
        LastAthleteDay = 1 // 最后一名运动员单独一天
        return MiddleGroup + LastAthleteDay

// 调用函数开始
total_days = schedule(2^k, k) // 输入总运动员数和运动员数的二进制位数

时间复杂度分析：
- 对于每一次递归调用，我们都会将问题规模减半（除以2），直到达到基本情况。
- 因此，函数schedule的时间复杂度是O(log n)，其中n是运动员总数。
- 由于每次调用都需要常数时间完成计算，所以总时间复杂度为O(n log n)，这是由于递归树的深度为log n，而每一层的操作都是常数时间。