如果图 G 中存在一条经过所有顶点恰好一次的回路，则称 G 是哈密顿图。实现一个求解无向图的哈密顿回路的程序，可以使用任何 SAT 或 SMT 求解器，可以通过 C/C++ API 调用或者使用 python 包。

这是一个复杂的算法问题，需要一定的计算机科学知识。以下是一种可能的解决方案：

1. 将无向图转化为布尔公式：对于图中每一对顶点，都要求它们之间存在一条边或者不存在一条边，这可以转化为一个布尔变量。同时，对于每个顶点，都要求它恰好在一条回路中出现一次，也可以转化为一个布尔变量。

2. 构造约束条件：首先，对于每个顶点，都必须恰好在一条回路中出现一次；其次，对于每条边，恰好有一个顶点在回路中出现，可以使用二元约束实现；最后，要求回路经过图中每个顶点恰好一次，可以使用哈密顿回路的定义进行约束。

3. 调用 SAT 或 SMT 求解器求解：将上述布尔公式和约束条件输入到求解器中，求解器将返回一个满足条件的解，或者说明无解。

4. 解析结果：如果求解器返回的解合法，可以根据解析结果得到哈密顿回路的路径。如果求解器说明无解，则说明该图不存在哈密顿回路。

在 Python 中，可以使用 PySAT 或 Z3 等 SAT 或 SMT 求解器的 Python 接口实现上述步骤。具体实现细节需要根据具体求解器的 API 进行调整。