neville算法 matlab

以下是 Neville算法的Matlab实现示例：

假设我们要计算函数 $f(x) = e^x$ 在 $x=1$ 处的近似值，给定以下数据点：

$$
\begin{matrix}
x_0=0 & x_1=0.5 & x_2=1 & x_3=1.5 \\
f(x_0)=1 & f(x_1)=1.6487 & f(x_2)=2.7183 & f(x_3)=4.4817 \\
\end{matrix}
$$

则使用Neville算法，可以得到近似值为：

% 数据点
x = [0, 0.5, 1, 1.5];
y = [1, 1.6487, 2.7183, 4.4817];

% 目标点
target = 1;

% 初始化
n = length(x);
Q = zeros(n,n);
Q(:,1) = y;

% Neville算法
for i = 2:n
    for j = 2:i
        Q(i,j) = ((target - x(i-j+1))*Q(i,j-1) - (target - x(i))*Q(i-1,j-1)) / (x(i) - x(i-j+1));
    end
end

% 输出结果
approx = Q(n,n)

输出结果为：

approx =
    2.7183

即 $f(1) \approx 2.7183$，与真实值 $e^1 \approx 2.7183$ 接近。

相关问题

neville插值MATLAB程序

我可以回答这个问题。Neville插值是一种数值分析方法，用于在给定数据点的情况下，通过插值多项式来估计未知数据点的值。MATLAB提供了neville函数来实现这种插值方法。您可以在MATLAB文档中查找有关neville函数的更多信息。

neville插值算法

Neville插值算法是一种计算插值多项式的方法，它可以通过给定的n+1个节点，计算出一个唯一的幂次≤n的多项式，并且通过给定点。该算法的基本思想是通过递归地计算多项式的系数来逼近插值多项式。具体来说，该算法从最简单的情况开始，即只有两个节点的情况，然后逐步增加节点，直到计算出所有节点的插值多项式。该算法的时间复杂度为O(n^2)，因此在节点数较大时，计算效率可能会较低。

下面是Neville插值算法的实现代码，其中evalPol为计算出的插值多项式在x0处的值，nodes为插值节点，fnodes为插值函数在节点处的值：

function evalPol = f1300000_Neville(x0, nodes, fnodes)
% Implement Neville's algorithm to evaluate interpolation polynomial at x0
% Input:
% x0 - the point where we want to evaluate the polynomial
% nodes - vector containing the interpolation nodes
% fnodes - vector containing the values of the function
% Output:
% evalPol - vector containing the value at x0 of the different
% the interpolating polynomials

if iscolumn(x0)
x0 = x0'; % transfer to row vector
end
if isrow(fnodes)
fnodes = fnodes';
end

nCol = length(x0);
nRow = length(nodes);

P = repmat(fnodes, 1, nCol);

for icol = 1:nRow - 1
for irow = 1: (nRow - icol)
x1 = nodes(irow);
x2 = nodes(irow + icol);
P(irow, :) = ( (x2 - x0).*P(irow, :) + (x0 - x1 ).*P(irow+1, :) )./( x2 - x1 );
end% for
end% for

evalPol = P(1,:);