请用matlab进行Gibbs采样，模拟一个多重伊藤积分，并给出期望方差

好的，以下是用 MATLAB 实现的 Gibbs 采样算法来模拟一个二重伊藤积分的代码：

% 定义参数
T = 1; % 时间区间
dt = 0.01; % 时间步长
n = 10000; % 样本数
x0 = 0; % 初始值
y0 = 0; % 初始值
a = 1; % 均值
sigma = 1; % 标准差

% 初始化
x = zeros(n, 1); % 存放 x 的取值
y = zeros(n, 1); % 存放 y 的取值

% Gibbs 采样
for i = 1:n
    % 从条件分布 p(x|y) 中采样
    x(i) = normrnd(a * y0, sqrt(sigma^2 * (exp(2 * a * y0) - 1) / (2 * a))));
    
    % 从条件分布 p(y|x) 中采样
    y(i) = normrnd(y0 + a * x(i) * dt, sigma * sqrt(dt));
    
    % 更新初始值
    x0 = x(i);
    y0 = y(i);
end

% 计算二重伊藤积分的期望和方差
f = @(x, y) x^2 * y^2; % 定义函数 f(x, y)
integrand = zeros(n, 1); % 存放积分被积函数的取值
for i = 1:n
    integrand(i) = f(x(i), y(i));
end
expected_value = mean(integrand) % 计算期望
variance = var(integrand) % 计算方差

这个代码中，我们使用了 Gibbs 采样算法来从条件分布 $p(x|y)$ 和 $p(y|x)$ 中采样，并得到了 $n$ 个样本点 $(x_i, y_i)$。然后，我们定义了二重伊藤积分的积分被积函数 $f(x,y) = x^2 y^2$，并计算了它在每个样本点 $(x_i,y_i)$ 处的取值。最后，我们通过计算样本均值和样本方差来估计二重伊藤积分的期望和方差。