请编写lua程序，实现布尔矩阵不同的布尔幂运算

以下是一个简单的Lua程序，用于实现布尔矩阵的布尔幂运算：

function bool_matrix_power(A, n)
  local B = {}
  for i = 1, #A do
    B[i] = {}
    for j = 1, #A do
      B[i][j] = (i == j) and true or false
    end
  end
  while n > 0 do
    if n % 2 == 1 then
      B = bool_matrix_multiply(B, A)
    end
    A = bool_matrix_multiply(A, A)
    n = math.floor(n / 2)
  end
  return B
end

function bool_matrix_multiply(A, B)
  local C = {}
  for i = 1, #A do
    C[i] = {}
    for j = 1, #B[1] do
      C[i][j] = false
      for k = 1, #B do
        C[i][j] = C[i][j] or (A[i][k] and B[k][j])
      end
    end
  end
  return C
end

-- Example usage:
A = {
  {true, false, true},
  {false, true, false},
  {true, false, true}
}
n = 3
B = bool_matrix_power(A, n)
for i = 1, #B do
  for j = 1, #B[1] do
    io.write(B[i][j] and "1" or "0")
    io.write(" ")
  end
  io.write("\n")
end

在这个程序中，我们定义了两个函数 `bool_matrix_power` 和 `bool_matrix_multiply`。`bool_matrix_power` 函数接受一个布尔矩阵 `A` 和一个非负整数 `n`，返回 `A` 的布尔幂 `A^n`。`bool_matrix_multiply` 函数接受两个布尔矩阵 `A` 和 `B`，返回它们的布尔乘积 `AB`。

在 `bool_matrix_power` 函数中，我们首先创建一个单位矩阵 `B`，然后使用二进制幂算法来计算 `A^n`。在每次迭代中，如果当前幂是奇数，我们将 `B` 与 `A` 相乘，然后将 `B` 赋值为乘积。然后，我们将 `A` 与自己相乘，并将当前幂除以2向下取整。最后，当幂为0时，我们返回矩阵 `B`。

在 `bool_matrix_multiply` 函数中，我们使用传统的矩阵乘积算法来计算矩阵乘积。对于矩阵 `C = AB` 的每个元素 `C[i][j]`，我们将其初始化为false，并计算 `A[i][k] && B[k][j]` 的逻辑值（即，如果 `A[i][k]` 和 `B[k][j]` 都为true，则 `C[i][j]` 为true）。最后，我们返回矩阵 `C`。

在示例用法中，我们定义了一个3x3的布尔矩阵 `A` 和一个正整数 `n`，然后计算 `A^n` 并打印结果。