adi解二维抛物方程 matlab代码

在MATLAB中，求解二维抛物方程可以使用偏微分方程的数值解法。一种常见的方法是有限差分法。以下是一个适用于求解二维抛物方程的MATLAB代码示例：

% 定义问题参数
Lx = 1;  % x方向长度
Ly = 1;  % y方向长度
Nx = 100;  % x方向离散点数
Ny = 100;  % y方向离散点数
T = 1;  % 时间总长
Nt = 100;  % 时间离散点数
hx = Lx / (Nx - 1);  % x方向离散步长
hy = Ly / (Ny - 1);  % y方向离散步长
dt = T / (Nt - 1);  % 时间离散步长
D = 1;  % 扩散系数

% 初始化网格和初始条件
x = linspace(0, Lx, Nx);
y = linspace(0, Ly, Ny);
[X, Y] = meshgrid(x, y);
U = exp(-((X - 0.5).^2 + (Y - 0.5).^2) / 0.1);

% 使用有限差分法进行时间步进
for n = 2:Nt
    % 使用二阶中心差分计算二阶空间导数
    d2Udx2 = (U(3:end, 2:end-1) - 2 * U(2:end-1, 2:end-1) + U(1:end-2, 2:end-1)) / hx^2;
    d2Udy2 = (U(2:end-1, 3:end) - 2 * U(2:end-1, 2:end-1) + U(2:end-1, 1:end-2)) / hy^2;
    % 使用向后差分计算时间导数
    dUdt = D * (d2Udx2 + d2Udy2) / dt;
    % 使用向后差分法进行时间步进，更新U的值
    U(2:end-1, 2:end-1) = U(2:end-1, 2:end-1) + dt * dUdt;
end

% 可视化结果
surf(X, Y, U);
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('U');

在此示例代码中，我们使用二阶中心差分法计算空间二阶导数，向后差分法计算时间导数。然后使用向后差分法进行时间步进，更新方程的解U。最后，我们使用MATLAB的surf函数可视化U。执行这段代码可以得到二维抛物方程的数值解并进行可视化。